| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Integralekvationer |
       |
|
, Om 0 <α <1, är H (x, y) avgränsas funktion. Sådan kärnkraft kallade svaga singular kärna, är motsvarande ekvation kallas svag singular ekvationen. Kan bevisa att den svaga singular kärnan implementeras som verksamheten: Formel , (P, q är positiva heltal, K (1) (x, y) TRE I K (x, y), genom m gånger, så länge somFormel , Vi får en avgränsad kärna K (m) (x, y), och svag singularitet försvinner. Det kan bevisas att en svag singular kärna av integralekvationer har samma integralekvation av andra Fred Holm allt i naturen. För n-dimensionell rymd integralekvation, kan du också inrätta lämpliga slutsatser. Singulära integralekvationer är integralekvationer med Fred Holm väsentliga skillnaden mellan en klass av ekvationer. Gemensam singular integral ekvation, det finns två: en är kärnan med en udda känsla av huvudman värde, såsom Cauchy kärna; En är att integrera regionen är oändlig integralekvation, såsom Wiener - Hopf ekvationen. Den tidigare singular integral ekvation teori är på Fred Holm integral ekvation teori producerat några år efter. Hilbert randvärdesproblem för analytiska funktioner i studien fann att singulära integralekvationer. Nästan samtidigt, (J. -) H. Poincaré tidvattnet fenomen i studien, fann de det. Deras arbete lade den teoretiska grunden för denna ekvation. Detta märkliga integralekvationer av den allmänna formen Formel Där l är det plan slät sluten kontur, koefficienten A (t), är K (t, τ) och ψ (t) som ges av Herder betydelse på l kontinuerlig funktion. Integralekvationen är divergent i vanlig mening, men i vissa antaganden, Cauchy huvudsakliga värdet av dess existens. Denna ekvation kallas med en Cauchy kernel singulära integralekvationer. Dessutom är följande ekvation med Hilbert kärna ett primärt värde i den meningen av singulära integralekvationer. För detta märkliga integralekvationer och tillämpning av forskningsresultat, den sovjetiska matematikern Η.И. 穆斯赫利什 Willy år 1946 publicerade en monografi "singular integral ekvation" gjort en sammanställning av systemet. De sistnämnda Viktiga exempel på singulära integralekvationer är Wiener - Hopf ekvationen. Det var den tidiga 1920-talet, atmosfäriska strålningstransport problem i studien av de första att få, i många praktiska problem har viktiga tillämpningar. Fred Holm motsvarande sats, för dessa två singulära integralekvationer med Noether Sats (detta är den berömda Knott Knott mosters bror, se singular integral ekvationer). Under de senaste åren har olinjära integralekvation studier utvecklats snabbt. Till exempel Hammerstein integralekvationer, nämligen olinjära integral ekvation av formen Formel Där K (x, y), f (y, u) är en känd funktion, f (y, u) med avseende på u är ickelinjär. Sedan H. Hammerstein har föreslagits i 1930, forskarna ingen brist, men har varit en hel del meningsfulla resultat. För olinjära singulära integralekvationer, det finns många resultat, men fram till nu, för den allmänna ickelinjära integralekvation ingen systematisk teori, även diskussionen om likviditetskriterier är också mycket svårt. New Look Sedan starten begreppet abstrakt utrymme, t.ex. Hilbertrum, utrymmen Banach och operatören teori om skapelsen, den klassiska integralekvation med ett nytt utseende. Till exempel verkar det integralekvationen (3) i Banachrum X som en funktion av elementen i den ursprungliga integrerad funktion i stället för en operatör T, då ekvation (3) kan skrivas som Formel (8) Där t är Banachrum X i en helt kontinuerlig aktör görs ψ en känd del av X, X och φ är det okända elementet. Ekvation (8) den homogena ekvationen φ-λTφ = 0, om λ-värden för vissa delar av lösningen är inte lika med noll, är λ kallas den punkt spektrum operatören T, kallad karakteristisk för motsvarande element. För ekvation (8) är också liknande i Banachrum X Fred Holm teorem. Operatör T spektraluppdelning är ett viktigt forskningsområde, J. von Neumann i detta avseende fruktbara forskningsresultat. Integralekvation har ett brett användningsområde. Någon definitiv lösning av differentialekvationer för att lösa problemet kokar ner till att lösa integralekvationer. Till exempel, lösa ODE, y (x0) = y0, y '(x0) = y1, så länge som båda ändarna av differentialekvationen integreras två gånger och utbyte integrerad ordning och använda de ursprungliga villkoren, får vi med annan Priset Volterra integralekvationer Formel Likaså kan för randvärdesproblem för ordinära differentialekvationer erhållas med Fred Holm ekvivalent integralekvation. Återigen, partiella differentialekvationer Laplace ekvation Dirichlet problem och Neumann problem, respektive med hjälp av dubbla lager potential och potential som en mellanhand snarare tillskrivas den andra integralekvationer Fred Holm lösningen och är likvärdig. Trögflytande vätska i fråga Wiener - Stokes ekvationer till en definitiv lösning på problemet kan också vara olinjära integralekvationer. Den potentiella användningen av vissa definitiv lösning för att lösa differentialekvationer problemet, har en hel del marknadsföring, det finns ett stort antal första ordningens eller andra ordningens elliptiska randvärdesproblem för en del, att införa liknande Potentiella integraloperatorer son, kan ofta hänföras till Fred Holm integralekvationer eller singular integralekvationer. Producerad i jordens inre geologi fina problem 3D-graf. Denna siffra för mineralprospektering, jordbävning förutsägelse, etc. är nödvändigt, men inte att använda sig av den experimentella metoden, men bara för att ta ett indirekt angreppssätt för att lösa generella är användningen av avancerade precisionsinstrument och satelliter noggrant mäta jordens yttre punkter vid jordens gravitationsfält potential, och sedan använda en metod som på grund av den gravitationella potentialen av jordens inre täthet på de första Fred Holm integralekvationer. Forskning inom aerodynamik molekylär rörelse, med tanke på den olikformiga korn brun förskjutning suspensionsvätska och termisk diffusion, vilket leder till Kolmogorov namngav en klass av integralekvationer. Vid bestämning av profilen flygplansvinge, behovet av cirkulation, hiss, friktion, etc. Effekter beräkningar, men också ofta leder till en integrerad ekvation (t.ex. en tunn vingprofil teori de grundläggande ekvationerna, ekvationen för lyft linje teori, etc.). Andra, såsom neutron transporter, elektromagnetisk teori om diffraktion samt ekonomi och befolkning, och leder så att singulära integralekvationer. Många kinesiska forskare engagerade i integrerad ekvation teori och tillämpad forskning, få en massa meningsfulla resultat. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
