| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Integralekvationer |
        |
|
Integralekvation innehåller de okända ekvationer funktion kalkyl, och differentialekvationer relativa. Många problem i matematisk fysik ekvationer eller differentialekvationer lösas genom integrering. Integralekvation är en viktig gren av modern matematik. Matematik, naturvetenskap och teknik teknik på många av de problem som kan hänföras till integralekvation problem. Just på grund av detta tvåvägskommunikation och djupgående funktioner, har integrerad ekvation teori har snabbt utvecklats till att bli innehåller många forskning gren av matematiken.Kort introduktion Integral ekvation teori om utveckling, alltid noga studerat matematisk fysik problem, är det inom teknik, mekanik, och så har ett mycket brett spektrum av applikationer. Generellt ansåg de tidigaste medvetet tillämpade integralekvationer och hitta lösningar är Abel (Abel), i hans 1823 mekaniker studera partikel problem leder Abel ekvation. Tidigare Laplace (Laplace) under 1782 studerats i matematisk fysik inversa Laplacetransformen och Fouriertransform (Fourier) år 1811 studerade Fouriertransform lösning av inversa problem är faktiskt en klass av integralekvationer. Med utvecklingen av datortekniken, som ett viktigt underlag för tekniska beräkningar, har en ytterligare integralekvation varit brett och effektivt tillämpas. Idag, den "fysiska problem blir mer komplicerade, blir integralekvationen allt mer användbara." Integralekvationer och andra grenar av matematiken, såsom differentialekvationer, funktionell analys, komplex analys, Beräkningsmatematik, potential och stokastiska analyser och viktiga platser så nära samman. Även dess bildande och utveckling av många viktiga matematiska idéer och begrepp från den ursprungliga källan och modell. Till exempel, funktionell analys Zhongping integrerbara funktioner, den genomsnittliga konvergensen, operatörer såsom bildandet av den allmänna teorin för linjära operatörer skapande, så att bildandet av hela funktionell analys spelar en viktig roll i främjandet. Många av de idéer integralekvationen teori och metoder, till exempel, på den andra Fred Holm (Fredholm) Fred Holm integral ekvation teori och singular integral ekvationer Knott (Noether) teori och metod för successiv approximation, är själv Klassiska och eleganta matematiska teorier och metoder. Ursprung Enligt den integrerade tecken på ekvation med okänd funktion. Om den okänd funktion i en linjär form, som kallas linjära integral equations, annars känd såsom icke-linjära integralekvationer. Integralekvation ursprung i fysiska problem. Framväxten av Newtons andra lag i rörelse, och främja en snabb utveckling av teorin om differentialekvationer, integralekvationer, men om utvecklingspåverkan teorin är inte fallet. 1823 NH Abel i studien av jordens gravitationsfält en partikel spåra närvaron av problemet uppkommit en ekvation, senare känd som Abel ekvation, är det tidigaste historia integralekvationen, men under längre tid inte orsaka folks uppmärksamhet. "Integralekvation" används P.du B. Raymond först föreslogs i 1888. De två sista åren av 19-talet, har banat väg för svenska matematiker (E.) I. Fred Holm och italiensk matematiker V. Volterra teorin för linjära integralekvationer av den första i sitt slag. Sedan dess integralekvationen teorin utvecklades så småningom till en gren av matematiken. År 1899, Fred Holm in till sin lärare (M.) G. Mita - gjorde Lie Fule brev följande ekvation Formel , (1) Om φ (x) är en okänd funktion, λ är en parameter, K (x, y) i området 0 ≤ x, y ≤ en känd funktion är kontinuerlig; ψ (x) är i intervallet 0 ≤ x ≤ 1 om rad känd funktion. Och att ekvationen (1) kan uttryckas som en lösning av två hela funktioner på λ kvoten. År 1900 satte Fred Holm i sina papper (1) kallad "integral ekvation" och den initiala etableringen av K (x, y) för determinanten D (λ) och D (x, y, λ), bevisat att de är λ hel funktion, och då λ är D (λ) är en nolla, då (a) i den homogena ekvationen φ Formel Det finns inte identiskt noll lösning. År 1903, påpekade han också att om determinanten D (1) ≠ 0, så finns det en och endast en funktion φ (x) uppfyller ekvationen (1) (λ = 1), kan detta fall φ (x) uttryckas som Formel Sedan dess har integralekvationen teorin utveckling in i en ny era. Integral ekvation av formen Formel , (2) Formel , (4) Kallas första, andra, tredje Fred Holm integralekvation, där K (x, y) i regionen α ≤ x, y ≤ b en känd kontinuerlig funktion som kallas ekvationen Nuclear, A (x), är ψ (x) i intervallet α ≤ x ≤ b en känd kontinuerlig funktion, φ (x) är en okänd funktion, är λ en parameter. Först, är två typer av integralekvationer tredje Fred Fred Holm Holm specialfall av integralekvationer. Men den första ekvationen och den andra ekvationen finns väsentliga skillnader. Nästan samtidigt med Fred Holm, studera följande Volterra integral ekvation av formen Formel (5) Formel , (6) Formel , (7) Hänvisas till som första, andra, tredje Volterra integralekvation, där λ, φ (x), ψ (x) och A (x) som beskrivs ovan, K (x, y) definieras i triangeln α ≤ y ≤ x ≤ b en känd kontinuerlig funktion. Fred Holm integralekvation av nukleärt K (x, y) om x <y är noll, det vill säga Volterra integralekvationer. Därför Volterra integralekvationer Fred Holm är ett specialfall av integralekvationer. Men den typ av dessa två typer av olika ekvationer. Till exempel, den andra Volterra integralekvationer av den totala tillgängliga för alla λ värde iteration metod, medan den andra integralekvationer Fred Holm har dykt egenvärdesproblemet, ett annat exempel, den första Volterra integral ekvationen under vissa förutsättningar, kan reduceras till motsvarande en andra Volterra integralekvationer, medan den första diskussionen om integralekvationer Fred Holm mycket svårare. Fred Holm Volterra integralekvationer och teorin för integralekvationer kan utökas till flera okänd funktion ekvationer situation. Sedan är det bara sätta φ (x) som okänd funktion vektorn φ (x) = (φ1 (x), φ2 (x), ..., φn (x)), K (x, y) som en matris av ordning n (Kij (x, y)), i, j = 1,2, ..., n, ψ (x) = (ψ1 (x), ψ2 (x), ..., ψn (x)) som en känd funktion vektor . Utveckla D. Hilbert och E. Schmidt Fred Holm integralekvation för andra viktiga arbete att göra, speciellt om symmetrisk kärna integralekvation egenvärden förekomsten av asymmetriska nukleära sekvenser på egenfunktion expansionen och Hilbert - Schmidt expansionen sats. När det gäller de första Fred Holm integralekvationer, så tidigt som 1828 till som G. Grön potentiella teori i studien att lösa Laplace ekvation Dirichlets problem när de exporteras. Grön påpekades också att, när det gäller denna typ av ekvation har ingen allmän teori. Tidigt 20-talet, fick E. Schmidt ekvation (2) är en nödvändig förutsättning för likviditetskriterier. Därefter (C. -). É Pickup konstaterade att villkoren i den nukleära K (x, y) är den karakteristiska funktionen för sekvensen är klar när den är full. Emellertid ger detta resultat inte en generell lösning för bekvämlighet. Den första Fred Holm teorin för integralekvationer av systemet, har inte fastställts. Integralekvationer nukleära och icke-kontinuerlig. Till exempel, i en dimension, kärna K (x, y) har formen: Formel |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
