Börvärde x ∈ R, om det finns dess grannskap U (x) och tiden T> 0, så att när t ≥ T, U (x) ∩ φ (x, t) = ═, är vandrande punkt x kallas. R alla vandrande punkten set W är en öppen uppsättning på R invariant. V = R \ W är relativ till R-punkten uppsättning icke-resor, som är invariant sluten mängd. Alla p stabila järnväg punkter är icke-vandrande punkter. Tvärtom, är de inte. Liksom i föregående stycke avskuren av singularitet bana, om det skärs sedan ändliga udda punkter, vardera mellan två singulära punkter på den bana som varken är stabilt eller p p stabila, både på icke-vandrande punkter.
För p stabil bana φ (x, t), enligt loppet av sin verksamhet, är det vid någon punkt i järnvägen godtyckligt liten stadsdel återge olika slag av tidsserierna kan delas in i många typer, utöver periodiska järnvägslinjer, De viktigaste är följande kategorier.Om det av någon given ε> 0, finns det T (ε)> 0 och I på T (ε) i termer av den relativa kompakt uppsättning {τn}, sådan att för alla t ∈ I och alla τn, har ρ (φ (x , t), φ (x, t τn)) <ε, kallad bana φ (x, t) är nästan periodiska banor (eller kallas nästan periodiska banor). Periodisk bana är nästan periodisk, om periodiska banor cykel ω> 0, då det är önskvärt att T (ε) = ω, τn = nω.
Om dessa relativt kompakt uppsättning {τn} är en punkt beroende på skenan linjen y = φ (x, t) eller, beroende av t, det vill säga {τn (t)}, som kallas φ (x, t) för det bakre skena linje. Svara järnvägslinjer och nästan periodiska förlopp fastigheter stängning är olika. Birkhoff bevisade att kompakta minimal uppsättning Inuti varje järnvägslinjer är svaren, Omvänt är komplett svar inom rymden banor stängning kompakt minimal uppsättning. Den kompakta minimal uppsättning Σ blivit nästan periodiska banor nedläggningar nödvändiga och tillräckliga villkor är: Σ är kompakt, utbyte, connectivity topologisk grupp.
Singulära punkter i det tidigare exemplet är inte avskurna p järnvägslinjer är stabila, men de är inte reversibel. På samma sätt kan vi bygga dubbelt periodisk funktion (θ, φ), vilket gör hela torus T är ett svar till nedläggning av järnvägslinjer i stället för nästan periodiska banor nedläggningar.
AM Lyapunov stabilitet (se ODE Stability Theory), har attrahera konceptet utökats till områden som topologiska dynamiska system. För icke-självständiga differentialekvation införa kraftsystemet, den sk "skew-varuflöde," som är anmärkningsvärda trender.
|
