| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Topologiska dynamiska system |
 |
|
Namn topologiska dynamiska systemet topologiska dynamiskt system överblick av kraftsystem, även känd som abstrakt, är naturen ett kontinuerligt dynamiskt system. Det är genom den topologiska kartläggning definieras (inte nödvändigtvis genom differentialekvationer). Låt ordinära differentialekvationer system (*) funktionen till höger, och det unika med lösningen för att uppfylla villkoren för den n-dimensionella euklidiska rymden. Eftersom S (x) och oberoende av t, utan förlust av generalitet kan vi ställa (*) för varje lösning φ (x, t) i hela reella axeln definieras på jag, då det avgör × jag till transformation,Uppfylla villkoret ① begynnelsevillkor: φ (x, 0) = x; ② φ (x, t) av x, t vara sammanhängande; ③ grupp villkor: För alla x ∈, alla t1, t2 ∈ jag har; ④ φ (x, t) för t differentierbar. Fördjupning För en mer allmän forskningsfrågor, kan du lägga undan den vanliga differential-systemet, och man antar att rymden är ett allmänt metriskt rum R. Låt φ (x, t) är R x I till R och uppfyller natur ①, ②, ③ kontinuerlig en-parameter-grupp av transformationer, sedan alla dessa transformationer kallas topologiska dynamiken i alla eller abstrakt dynamiskt system, betecknat med, där parametern t representerar tid. Point mängden {φ (x, t), t ∈ I} kallas genom punkten eller spåra banan för x, betecknat med φ (x, I). Denna imitation kallas positiva semiorbits, negativa semiorbits. φ (x, som bågar när t ∈ I (semigrupp), som kallas semi-dynamiska system eller halvflytande,. då t ∈ N (heltal plus group), som kallas diskreta dynamiska system eller diskreta strömmar om φ (x, t) = x, för alla t ∈ I, kallas den punkt x som ett stopp punkt, om φ (x, t ω) = φ (x, t), för alla t ∈ I, där ω> 0 kallas, φ (x, t) är periodisk bana linje för att uppfylla ovanstående ekvation minsta positivt tal ω, kända periodiska cykler orbit linje. Exempel Här är en intressant topologiska dynamiska system ─ ─ Do Butov systemet. Beställ Xue. För ƒ (x), g (x) ∈ Xue, definierar avståndet. På avstånd ρ, Xue utgör en komplett avskiljbar metriskt rum. Definiera kartläggning φ: Xue × I → I enligt följande:, Så det utgör ett topologiskt dynamiskt system, kallat Do Butov systemet, betecknas med. Bestående av n symboler för alla tänkbara två oändliga sekvenser som liknar den ovanstående definitionen av avståndet och järnvägen, power systemkomponenter, som symboler dynamiskt system, vilket kan betraktas som ett delsystem. Många topologiska dynamiska systemet kan bäddas in i dess delsystem. Om ƒ (x) TRE I с, då φ (f (x), t) är slutpunkten, om ƒ (x ω) = f (x), för alla x ∈ I, där ω> 0, då φ (ƒ (x), t) är en periodisk bana. Periodiska banor i överallt tät. Också ingår i Jiao överallt tät bana. Gränspunkt set och bollflykt klassificering GD Birkhoff att teorin för dynamiska system är att studera olika typer av järnvägslinjer och relationer. För att studera klassificeringen av järnvägslinjer, måste järnvägslinjer förstå på oändlighet (t → ± ∞) tillstånd. Begränsar konstruktionspunkt set: reella tal. Om det finns, är den punkt y kallas bana φ (x, t) för ω-limit punkten, att φ (x, t) för alla ω-gränspunkt set. Ωx Om, som kallas y är φ (x, t) av α-limit punkten, Ax att φ (x, t) för alla α-limit punkt set. Invariant uppsättning för en given uppsättning En uppsättning Ji R är, om för alla t ∈ I, φ (A, t) = A, då A är invariant set. Ωx och Ax är en sluten invariant set. Någon järnväg är invariant uppsättningen, men inte nödvändigtvis en sluten uppsättning. Minimal set samling Σ Ji R kallas minimal uppsättning, om den är icke-tom, slutna och oförändrat, medan det inte har någon ordentlig delmängd också har dessa tre egenskaper. Tydligt, Σ vardera av en järnväg på överallt tätt i Σ. Dessutom topologin definieras på kraftsystemet, om rätt bana φ (x, t), den, då φ (x, I) är en minimal uppsättning, men det är inte kompakt. Och mer intressant är kompakt minimal uppsättning, såsom vilplan och periodiska förlopp är kompakt minimal uppsättning. Definierade på R kontinuerliga dynamiska system kompakt minimala börvärdet och cykeln kan bara vara ett stopp järnväg. Men när R ≠ R, är situationen annorlunda. Till exempel, där θ är φ av cykeln 1. Denna tvådimensionella torus T definierad på kraftsystem. När у är ett rationellt tal, T-järnväg på alla cykler, och när у är irrationell, T på varje järnväg på det överallt tät, utgör T en kompakt minimal uppsättning. I ett annat exempel, det tidigare exemplet, när у är ett irrationellt tal, ordning, där (θ, φ) är θ är φ cykel en kontinuerlig periodisk funktion. Höger; när. Intuitivt är detta prejudikat av ett kors punkt p och överallt tät på T-järnvägslinjer med en singulär punkt p off. Då T är inte längre en minimal uppsättning, och p är en minimal uppsättning singulära punkter. Birkhoff visat, att om R är en kompakt metriskt rum som bestämts på kraftsystemet Rt innehåller åtminstone ett kompakt minimal uppsättning. När R är en kompakt tvådimensionell orienterad fördelare på vilken definierar C kontinuerliga dynamiska system. Om A är en minimal uppsättning av Rt och ingenstans tät på R, då A måste vara en vilopunkt eller periodisk bana. Om Ωx inte innehåller vilopunkt eller periodisk bana, då Ωx = T = R. Men Rt bara C är smidig, A. Joinet 1931 då över citerade motexempel (se den kvalitativa teorin för ordinära differentialekvationer). Trajectory klassificering Enligt de gränspunkt bana egenskaper kan delas in i: ① Om Ωx = ═, kallas φ (x, t) är positiv borta; ② Om Ωx ≠ ═, men φ (x, I) ∩ Ωx = ═, kallad φ (x, t) är positiv asymptotiska; ③ Om, kallas φ (x, t) är positiv Poisson stabilitet, kort p stabilitet. Imitation av detta, det finns negativa eller bilateral bort, asymptotiska och Poisson stabila banor, som kallas p eller p stabilitet. Poäng och periodiska banor vila är p stabil. R är en kontinuerlig dynamiska system p stabila banor kan bara vila punkt eller period bana, och dess stabilitet på p eller p p bana måste vara en stadig bana. När R ≠ R, är situationen helt annorlunda. Den T2 av den föregående skuren i två delar av den speciella karaktären hos järnvägslinjer, en är en p-stabil, och den andra är en p-stabil, och Tp är resten av den stabila bana. Jämfört komma undan och asymptotiska banor, p stabila banor är mer komplexa och mindre intresserade. Ur synvinkel av celest mekanik, s. stabil bana under loppet av sin verksamhet, kommer att fortsätta att följa linjen i varje punkt av sin godtyckligt liten stadsdel i reproduktion. I motsats till detta fenomen är följande situation. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
