| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Partiella differentialekvationer |
     |
|
Om en differentialekvation i okänd funktion som visas innehåller bara en oberoende variabel, är denna ekvation kallas den ordinära differentialekvationer, även kallad differential, differentialekvationer uppstå om en multivariat funktion av partiella derivator, eller om okänd funktion och flera variabler relaterade till Och ekvationen för en okänd funktion av flera variabler derivat, då denna differentialekvation är de partiella differentialekvationer.Kort introduktion Encyclopedia of China partiell differentialekvation Mål fysiska världen är i allmänhet varierar med tid och rumslig placering och förändring, vilket kan uttryckas som den tid och utrymme koordinater i koordinatsystemet t Till exempel, i en enhetlig värmeöverföring kropp, till den temperatur u uppfyller följande ekvation: Värmeöverföring partiella differentialekvationer (1) En sådan klass innehåller en okänd funktion och dess partiella derivat partiell differentialekvation känd. Generellt gäller att om (2) Där F är en funktion av dess argument, Genom ett antal partiella differentialekvationer poserade grupp som kallas partiella differentialekvationer. Okänd funktion som också kan vara ett tal. När antalet ekvationer överstiger antalet okänd funktion, du kallar denna partiella differentialekvationer är överbestämd, när antalet ekvationer är mindre än antalet med okänd funktion, kallas det underbestämda. Om en partiell differentialekvation (grupp) på alla av okänd funktion och dess derivat är linjära, kallas en linjär partiella differentialekvationer (grupp). Annars kallas det ickelinjära partiella differentialekvationer (grupp). I ickelinjära partiella differentialekvationer (grupp), om den okända funktionen är den högsta ordningen av derivatet är linjär, då det kallas kvasi-linjära partiella differentialekvationer (grupp). Låt Ω eftersom variabeln utrymme i en region R, är u enligt definitionen i detta område med | α | För kontinuerlig derivatan av funktionen. Om det gör ekvation (2) om identiteten fastställts i Ω, då u kallas ekvationen i Ω i en klassisk mening lösning, kallad klassiska lösningar. I fallet utan missförstånd, kallas det lösningen. Teoretisk studie en partiell differentialekvation (grupp) om det finns en lösning som uppfyller vissa ytterligare villkor (Existens), antalet lösningar (unika med lösningen eller frihetsgrad), en lösning för att lösa olika egenskaper och metoder, etc. , och även så mycket som möjligt med de partiella differentialekvationer för att förklara och förutse naturfenomen samt den ska användas på dörrarna vetenskap och teknik. Partiella differentialekvationer är förknippade med bildandet och utvecklingen av fysik och andra naturvetenskaper är nära relaterad till utveckling och att främja och underlätta varandra. Andra grenar av matematiken, såsom analys av vetenskap, är geometri, algebra, topologi, etc. också ges till utvecklingen av teorin för partiella differentialekvationer med en djupgående inverkan. [1] En annan översikt I processen för snabba utvecklingen av vetenskap och teknik, människor studera de många problem med en funktion av de oberoende variablerna för att beskriva de partiella differentialekvationer Utseendet är inte nog, det finns en hel del problem att beskriva funktionen av flera variabler. Till exempel, är ur fysisk synvinkel, olika fysiska egenskaper, temperatur, densitet, osv används för att beskriva de värden som kallas skalära, hastighet, gravitationsfält, inte bara olika i värde, men också med ledning av dessa kvantiteter kallas vektor; objektpunkt spänningen i beskrivningen av mängden av den kallas tensor, och så vidare. Dessa kvantiteter har inte bara med tid och koordinater rymd, och är också kopplat, som använder flera variabler som uttrycks som en funktion. Det bör noteras, för all eventuell användning av vissa fysikaliska fenomen funktion av många variabler som endast kan idealiserade som densiteten hos mediet, i själva verket, "vid en punkt," tätheten inte existerar. Och vi har en densitet vid en punkt som massa och volym av volymen än när tidsfristen för oändligt smal, vilket är idealiserad. Temperatur av mediet samt. Detta ger upphov till idealet om en viss fysisk fenomen av flera variabler funktion ekvation, är denna ekvation en partiell differentialekvation. Ursprung Calculus ekvation producerar denna disciplin på sjuttonhundratalet, i hans skrifter Euler först föreslog två partiella differentialekvationer sträng vibrationer Beställ ekvation, kort därefter, den franske matematikern d'Alembert också hans bok "On the Dynamics" presenterade en särskild partiella differentialekvationer. Dessa arbeten orsakade inte mycket uppmärksamhet. 1746, d'Alembert i sin essä "spänd sträng vibrationer kurva bildas när forskningen", bevisade förslaget oändlig variation och olika kurvan är sinusformad vibration läget. Denna studie av ett par string vibrationer pionjärer disciplinen av partiella differentialekvationer. Och samtida schweiziska matematikern Euler Daniel Bernoulli också studerat matematisk fysik frågor, föreslog institutionen att förstå den elastiska vibrationer problemet med den allmänna metoden för partiella differentialekvationer utvecklats från en relativt stor inverkan. Lagrange diskuterade också första ordningens partiella differentialekvationer, berika innehållet i denna disciplin. PDE snabba utvecklingen på artonhundratalet, då problemet med matematiska blomstrade fysik forskning, har många matematiker löst problemet med matematisk fysik att göra en insats. Det bör nämnas den franske matematikern Fourier, när han var ung är en god matematisk vetenskapsman. Engagerad i studien av värmeflödet, skrev "Hot analytiska teorin", i artikeln han föreslog tredimensionella värmeledningsekvationen, vilket är en typ av partiella differentialekvationer. Hans forskning om effekterna av utvecklingen av partiella differentialekvationer är stor. Innehåll Vilken typ av partiella differentialekvationer? Den innehåller vad? Här kan vi vara ett exempel på partiella differentialekvationer Inledning. String vibration är en mekanisk sport, naturligtvis, är de grundläggande lagarna för mekanisk rörelse partikel mekanik F = ma, men strängen inte är en partikel, så lagar partikel mekanik är inte tillämpliga i studiet av strängen vibrationer. Men om vi sätter strängen i ett antal tunna små små bitar, vardera en kort sammanfattning som en partikel, så att vi kan tillämpa de grundläggande lagarna för partikel mekanik. String är tunn och lång flexibelt material, såsom en sträng används halsarna långsträckt, mjuk, med elastisk. När du spelar, är strängspänningen alltid spänd med ett slag, är denna spänning flera gånger större än vikten av strängen. När du spelar med flingor slog folk eller dra på strängarna med en pilbåge, men på grund av sin kontakt med en vibrerande sträng, men på grund av spänningar i spridningen till hela strängen vibrationer upp. Analysmetoden kan erhållas genom differentiell förskjutning av en punkt på strängen är att platsen och tid eftersom den oberoende variabeln partiella differentialekvationer. Väldigt många typer av partiella ekvationer, innefattar generellt elliptiska partiella differentialekvationer, paraboliska partiella differentialekvationer, hyperboliska partiella differentialekvationer. Exemplet är vibrerande sträng ekvation, tillhör den matematiska fysiken ekvationer vågekvationen, vilket är hyperboliska partiella differentialekvationer. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
