| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Airy-funktion |
  |
|
Airy funktion (Ai (x)), England, astronom, matematiker vid namn George Biddle Airy specialfunktioner, studerade han optik 1838 när det kom till den här funktionen. Ai (x) Harold Jeffreys notation introduceras. Ai (x) och korrelationsfunktionen Bi (x) (även kallad Airy-funktion), följande differentialekvation: y'' = xy Denna ekvation kallas Airy ekvation eller Stokes ekvationer. Detta är den mest enkla andra ordningens linjära differentialekvationer, har det en vändpunkt, vid denna punkt genom periodisk vibration funktion i exponentiell tillväxt (eller förfall).Definition För reella tal x, Airy funktion definieras av följande punkter: Airy funktion av bilden Ai (x) = 1 / π * ∫ cos (t ^ 3/3 xt) dt (0 ~ ∞) Till: y = Ai (x)-derivat, finner vi att den uppfyller följande differentialekvation: y'' = xy Eftersom denna ekvation har två linjärt oberoende lösningar, så den andra lösningen blir "andra Airy-funktion." Det definieras som när x går mot - ∞, amplituden Ai (x) är lika, men fasen och Ai (x) skillnad på π / 2 som en funktion: Bi (x) = 1 / π * ∫ e ^ (-t ^ 3/3 xt) sin (t ^ 3/3 xt) dt (0 ~ ∞) Nature När x går mot ∞, det Airy funktionen asymptotiska resultat: Ai (x) ~ e ^ (-2 / 3 * x ^ (3/2)) / (2sqr (π) x ^ (1/4)) Bi (x) ~ e ^ (2/3 * x ^ (3/2)) / (sqr (π) x ^ (1/4)) Och för negativ riktning gräns, sedan: Ai (-x) ~ sin (2/3 * x ^ (3/2) π / 4) / (sqr (π) x ^ (1/4)) Bi (-x) ~ cos (2/3 * x ^ (3/2) π / 4) / (sqr (π) x ^ (1/4)) Eftersom situationen är komplex variabel Vi kan Airy funktion definition utvidgas till hela komplexa planet: Ai (z) = 1 / (2πi) * ∫ e ^ (t ^ 3/3 zt) dt (C ~ ∞) Om den integrerade banan C från den strålningsvinkeln av - (1/3) π av punkt i oändligheten, konvergensvinkeln av (1/3) π av slutpunkten av oändligheten. Dessutom kan vi också använda y differentialekvationen'' - xy = 0 till Ai (x) och Bi (x) förlängning till en hel funktion på det komplexa planet. Dessa Ai (x) av det asymptotiska formel i det komplexa planet är korrekt, om vi kan få det viktigaste värdet x ^ (2/3), och x är inte en negativ reella axeln. Bi (x) i följande ekvation är korrekt, så länge x ligger inom sektorn {x ∈ C: | arg x | <(1/3) π-δ} inuti, för ett positivt tal δ. Slutligen, Ai (-x) och Bi (-x) är korrekt, om x inom sektorn {x ∈ C: | arg x | <(2/3) π-δ} inuti. Luftiga funktioner från den asymptotiska resultat kan införas, Ai (x) och Bi (x-axeln) i ett negativt reellt tal har oändligt många nollor. Ai (x) i det komplexa planet är ingen annan punkt noll, och Bi (x) i segmentet {z ∈ C: (1/3) π <| arg z | <(1/2) π} Det finns också ett oändligt antal nollor. Förhållande till andra funktioner När argumentet är ett positivt tal, den Airy funktion och deformation mellan Besselfunktioner har följande samband: Airy funktion och deformation relation funktioner Bessel - - - - Här, jag ± 1/3 och K1 / 3 av ekvationen x ^ 2 * y'' xy '- (x ^ 2 1/9) y = 0 lösningen. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
