Definition
Definiera den yttre produkten
Vektorn yttre produkt definieras som:
Symbol betyder: a × bStorlek: | a | · | b | • sin <a,b>.
Riktning: högerhandsregeln: Om koordinatsystemet är att möta den högra regeln, låt z = x × y, | z | = | x | | y | * synd <x,y>, x, y, z utgör en högerhänt , utsträckt högra hand, fyra fingrar från den positiva riktningen av x-axeln till y-axeln positiv riktning, är riktningen av tummen den positiva z-axelriktningen.
Yttre produkt av koordinater:
(X1, Y1, Z1) × (x2, y2, z2) = (y1z2-y2z1, z1x2-z2x1, x1y2-X2Y1)
Yttre produkten av distributiva
a × (b c) = a × b a × c
Distributiv geometriska bevis metoden är mycket komplicerad, med innebörden att som en graf metodvalidering. Är intresserad, se referenserna själva bevis.
Algebraiska metoder ges nedan. Vi antar redan vet:
1) anti-symmetrisk yttre produkt:
a × b = - b × a.
Detta definieras av den yttre produkten är uppenbar.
2) den inre produkten (dvs., skalär, skalärprodukten) av den distributiva lagen:
a · (b c) = a · b a · c,
(A B) · c = a · c b · c.
Detta definieras av den inre produkten a · b = | a | · | b | • cos <a,b>;, med ett utsprång metod är inte svårt att bevisa.
3) hybrid integrerade karaktär:
Definition (a x b) · c är en vektor a, b, c, för den blandade produkten, är lätt att bevisa:
i) (a x b) · c är absolutvärdet med a, b, c, för tre närliggande kanter hos parallellepiped yttre produkten av volymen av
, Dess tecken är a, b, c hos riktningsbeslut (höger sida är positiv, den vänsterhänta negativ).
Enkel bevis: Volym V = basområde S × höjd h
= | A × B | × | h |
= | A × B | × | c | × (c · h) / (| c | | h |)
= | A × B | × (c · h) / | h |
Och | h | = | a × b |
Därför, V = c · h = c · (a × b)
Således på lanseringen:
|