Språk :
SWEWE Medlem :Inloggning |Registrering
Sök
Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap
Föregående 1 Nästa Välj Sidor

Egenvektor

Matematiskt, är de karakteristiska linjära transformationsvektorer (eigen vektorer) en icke-degenererad vektor, under ledning av omvandlingen konstant. Denna vektor Under denna omvandling är zoomomfång kallas dess karakteristiska värde (egenvärde). En förändring kan oftast dess egenvärden och egenvektorer beskrivas fullständigt. Utmärkande rymden är samma uppsättning egenvektorer. "Karakteristiskt" kommer från det tyska eigen. 1904 Hilbert först användes i denna bemärkelse, är tidigare Hai Thermes Buchholz också närstående i den mening som används termen. eigen ord kan översättas som "jaget" och "särskild ..." och "karakteristiska" eller "individ" - som betonar det karakteristiska värdet för att definiera hur viktig en viss transformation.Den första natur

Transformerade särdragsvektorer är invariant under transformationen, eller helt enkelt multipliceras med en skalfaktor på nollvektorer.

Egenvärden egenvektorer att dess skalfaktor mångdubblats.

Kännetecknad av att de alla har samma rumsliga egenvärdet vektorrum bildas, vidare innefattande en noll vektor, men observera att nollvektorn inte själv har vektorer.

Transform huvudsakliga egenvektor svarande mot egenvärdet är maximal egenvektor.

Egenvärden geometriska mångfald gånger motsvarande dimension av funktionen rymden.

På ett ändligt dimensionellt vektorrum transform spektrum är en samling av alla dess egenvärden.

Till exempel, tre-dimensionella särdragsvektorerna roteras längs rotationsaxeln hos en vektor, det motsvarande karakteristiskt värde är 1, innehåller motsvarande funktions utrymme alla vektorn och parallellt med axeln. Funktionen utrymmet är en en-dimensionell rymd, och den geometriska särdragsvärde av en andra vikt är 1. 1 är ett karakteristiskt värde av spektrumet där endast roterar reella egenvärden.

Exempel

Med jordens rotation, var och en av pilar som pekar utåt från centrum av jorden i rotation, utöver de på axeln pilen. Sommar högsta och lägsta temperatur rumsliga fördelningen av särdragsvektorer

Tänk jordens rotation i en timme efter transformation: geocentriska Pilarna pekar på den geografiska South Denna omvandling av en särdragsvektor, men från mitten av jorden vid någon punkt på pilen vid ekvatorn är inte en funktion vektor. Pilen pekar på polen eftersom jordens rotation inte har sträckts, är dess egenvärden 1.

Ett annat exempel är en tunn metallplatta uniform sträcker på en fast punkt, så att varje punkt av styrelsen att fördubbla fästpunkt. Denna sträcka är en omvandling karakteristiskt värde 2. Den fasta punkten från varje punkt på tavlan är en funktion av en vektor, och den motsvarande funktionen utrymmet är den uppsättning av alla dessa vektorer.

Emellertid är det tredimensionella geometriska rymden inte den enda vektorrum. Till exempel anser de spända repet fäst i båda ändar, liksom vibrerande sträng stränginstrument som. Atomer vibrerande sträng till deras stillastående läge när strängen med tecken på att avståndet mellan det utrymme som en komponent i en vektor, är utrymmet dimensionen antalet atomer på strängen.

Om vi ​​betraktar repet omvandling sker över tid, är dess funktion vektor, eller den karakteristiska funktionen (om repet antas vara ett kontinuerligt medium), dess ställning - det vill säga de som överförs genom luften och bli hörda bågsträng slide guitar ljud vibrationer. VSWR särskilt vibrationer motsvarande ackord, form av strängen så att de förändras med tiden expansionen med en faktor (egenvärde). Relaterade ackord varje komponent av vektorn multiplicerad med en faktor beroende av den tid. Stående våg amplitud (karakteristiskt värde) i det fall där man tar hänsyn till den dämpning försvagas. Därför kan varje särdragsvektor vara ett liv motsvarar, och vektorerna i konceptet och begreppet resonans länken.

Ekvation

Ur matematisk synvinkel, om vektorn v och omvandla möta Av = λv

En transformationsvektor v kallas en funktion vektor, är λ motsvarande egenvärdet. Där V erhålles genom påverkan på transformationsvektorn. Denna ekvation kallas "eigenvalue ekvation."

Antas vara en linjär transformation, följt av v kan lokaliseras genom en uppsättning basvektor utrymme uttrycks som:

Där Vi är vektorn projektionen på basvektorer (dvs. koordinater) under antagande av ett n-dimensionellt vektorrum. Sålunda kan vektorn uttryckas direkt i form av koordinater. Användning av basvektorer, kan linjära transformationer också använda en enkel representation matris multiplikation. De karakteristiska värdena av ekvationen kan uttryckas som:

Men ibland skrivna i matrisform egenvärde ekvation är onaturligt eller till och med omöjligt. Till exempel, i oändligt dimensionellt vektorrum är när strängarna ovan är ett exempel. Transform och dess effekt beror på vilken typ av utrymme, ibland eigenvalue ekvationen uttryckas bättre som en uppsättning differentialekvationer. Om en differential operatör, som vanligtvis kallas särdragsvektorn differentialoperator karakteristisk funktion. Till exempel är själva derivatet en linjär transformation som (om M och N är en differentierbar funktion, och a och b är konstanter)

Tänk på skillnaden med avseende på tiden t. Dess karakteristiska funktion uppfyller följande egenvärdet ekvation:

Om λ är egenvärdet motsvarar till funktionen. En sådan funktion av tiden, om λ = 0, det är samma, om λ är positiv, kommer det att öka proportionellt, om λ är nekande, att i proportion till dämpning. Till exempel, det totala antalet kaniner idealiserade fler platser i kanin avel snabbare att möta en positiv eigenvalue ekvation λ.

Den eigenvalue ekvationen för en lösning är N = exp (λt), dvs exponentialfunktion, så att funktionen är en differentialoperator d / dt egenvärden λ av den karakteristiska funktionen. Om λ är negativt, kallar vi evolution av N exponentiell avklingning, om det är ett positivt tal, som kallas exponentiell tillväxt. λ värde kan vara ett godtyckligt komplext tal. Därför, för d / dt är hela spektrat av det komplexa planet. I detta exempel är operatören d / dt funktion utrymme univariata deriverbara funktioner av utrymme. Detta utrymme är oändliga dimensionella (eftersom inte alla deriverbar funktion kan användas ändlig linjär kombination av basfunktioner att uttrycka). Dock är varje egenvärde λ motsvarar funktionen rymden endimensionella. Det är alla former av N = N0exp (λt) är en samling funktioner. N0 är en godtycklig konstant, även vid t = 0 är det ursprungliga antalet.

Sats

Mer information om detta ämne, se spektralsatsen

Spektralsatsen i ändligt-dimensionella fallet, har alla kan diagonaliseras matris har kategoriserats: den visar en matris är diagonaliserbar om och endast om det är en normal matris. Notera att detta inkluderar själv-konjugat (Hermitsk) situation. Detta är användbart, som en funktion av diagonalization matris T f (T) (t.ex. Borel funktion f) konceptet är klart. I en mer generell funktion av matrisen då spektralsatsen effekten är ännu mer uppenbar. Till exempel, om f är analytisk, alltså dess potensserier, om den är substituerad med T x kan matrisen ses som absoluta konvergens i Banachrum. Spektralsatsen tillåter också operatören att enkelt definiera unika positiva kvadratroten.

Spektralsatsen kan utökas till Hilbert utrymmet avgränsas normal operatör, eller gränslösa självadjungerad operatör situation.

Egenvektor

Kort introduktion


Föregående 1 Nästa Välj Sidor
Användare Omdöme
Inga kommentarer
Jag vill kommentera [Besökare (44.222.*.*) | Inloggning ]

Språk :
| Kontrollera kod :


Sök

版权申明 | 隐私权政策 | Copyright @2018 World uppslagsverk kunskap