| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Projektiv geometri |
 |
|
Projektiv geometri är studiet av grafisk projektiv natur, det vill säga, de går igenom projektiv transformation, förblir den grafiska naturen samma geometriska grenar. Har också kallas projektion geometri, i klassisk geometri, projektiv geometri i en särställning, genom vilken du kan sätta någon annan geometriskt knuten. Koncept En del innehåll projektiv geometri i BC har funnit, utifrån de behov som kartografi och arkitektur, började studera den antika grekiska geometer perspektiv, det vill säga, projektion och passande film. Det var inte förrän på artonhundratalet innan bildandet av oberoende system, tenderar att vara ofullständig.1822 franske matematikern Peng race kolumn publicerad den första systemet för projektiv geometri bok. Han är att inse att projektiv geometri är en ny gren av matematiken första matematiker. Tillämpning Projektiv geometri inom flyget, lantmäteri, kartläggning, fotografi, etc. Det finns ett brett spektrum av applikationer. Kort introduktion Projektiv geometri ursprung i måleri. Europeiska renässansen perspektiv vetenskapen att blomstra, växa projektiv geometri för att förbereda ett gott skick. Vet lite kunskap om konst kamrater vet Vad är perspektiv. I figur 26 var ursprungligen två inbördes parallella skenor. Genom perspektivet, ju mer de är närmare till avlägsna stormarknader. Slutligen plats i oändligheten skär varandra på en punkt. I projektiv geometri, de två parallella linjer skär varandra i oändlighet, är den punkt som kallas punkt i oändligheten. Infinity locus är en linje i oändligheten, och vi har lärt dessa Euklidisk geometri är inte samma sak. Nu ska vi prata om vad som är projektiv geometri. Vi lärde euklidiska geometrin, det är all grafik genom stel omvandling (t.ex. översättning, rotation) efter segmentlängden, så vinkel, storlek, form och storlek på grafik och inte kommer att ändras. Forskning plan eller utrymme geometri i vilken invariant under rigid transformation geometri av naturen, det vill säga den euklidiska geometrin. Om en ljus sänds från centrum O av utsprånget kon, ABCD rektangulär på planet P är snittvy A'B'C'D '. Snitt A'B'C'D "kan inte stilla en rektangel. Intuitivt lätt att se med ABCD i storlek och form har förändrats. Så grafisk A'B'C'D 'och ABCD Genom denna projektiv transformation, vilken gemensam geometrisk karaktär? Forskning grafik invarianta projektiva transformationer enligt vilken typ av geometri kallas projektiv geometri. Projektiv geometri är en av de mest grundläggande begreppen i kors förhållande. Till exempel, i en ritning, är S centrum, fyra strålar dras från S-gruppen i en sele. En annan linje i selen skär respektive vid A, B, C, D. AB / CD: AD / BC eller AB · CD / BC · AD kallas sele på korset förhållandet. Oavsett hur linjen L emulerade (såsom L '), så länge selen fastställande, cross-förhållandevärden är alltid densamma. Invarians av korset förhållandet är invariant under projektiva transformationer i den grundläggande karaktären av en fastighet. Projektiv geometri av många viktiga egenskaper är härledda från den typ av cross-förhållande. Tidig utveckling Sextonhundratalet, när Descartes och Fermat (Pierre de Fermat, en översättning av Fermats) kommer ut när grundat analytisk geometri, samt en geometri också visas framför människor. Denna grind geometri och teckning har en mycket nära relation med några av dess begrepp så tidigt som antikens Grekland har orsakat vissa forskare konstatera att den europeiska renässansen perspektiv uppkomsten av vetenskap, för denna generation och tillväxt geometri dörren redo tillräckligt villkor. Denna grind geometri är projektiv geometri. Utifrån de behov som kartografi och arkitektur, började studera den antika grekiska geometer perspektiv, det vill säga, projektion och passande film. Så tidigt som 200 f.Kr., hade Apollonios satt som positiv kon konisk sektion linjen att studera. Pappus skrifter i det 4th århundradet, framväxten av Pappus sats. Under renässansen, är människor i konsten att måla och arkitektur mycket uppmärksamhet och insatser för att studera hur utförandet av den äkta varan i en plan graf. På den tiden, visade det sig att en målare gör en målning på en duk, något liknande med egna ögon som ett centrum för projektion, i skuggan av den äkta varan upp anspelning på duken och sedan målat ut. Vid detta förfarande avbildas i bilden ner till den relativa storleken på varje element och lägesförhållandet, kommer vissa ändringar, och några var oförändrad. Detta föranledde matematiker under grafisk karaktär centralprojektion studien, som gradvis genererat en hel del i det förflutna utan att nya begrepp och teorier, bildandet av disciplinen projektiv geometri. Projektiv geometri verkligen bli en självständig disciplin, bli en viktig gren av geometri, främst på sextonhundratalet. I början 17th century, till Kepler först införa begreppet en punkt i oändligheten. Senare, när disciplinen etablerad och lämnat viktiga bidrag till de två franska matematikern - Desargues (eller översatt Dezha Ge) och Blaise Pascal. Desargues är en självlärd matematiker, arbetade när han var ung arméofficer, senare studerar till ingenjör, blev ingenjör och arkitekt var han inte till förmån för teorin och engagera sig i teorin, fast besluten att använda nya metoder för att conic bevisa satser. År 1639 publicerade han en stor bok "På planet skär kägelsnitt och resultaten av det första utkastet," boken han introducerar många nya begrepp inom geometrin. Hans vän Descartes, Pascal, Fermat mycket respekterade hans skrifter, Fermats tror även han är den verklige grundaren av teorin om kägelsnitt. Disha Ge i sina skrifter, är den raka linjen som en cirkel med oändlig radie, och tangerar kurvan ses som gränsen för sekant, dessa begrepp är grunden för projektiv geometri. Med hans namn Disha Ge Sats: "Om två trianglar motsvarar hörnen i anslutningspunkten, då motsvarande sida av skärningspunkterna är collinear, och vice versa är också sant," är den fundamentala teorem av projektiv geometri. Pascal också för den projektiva geometrin av det tidiga arbetet har gjort viktiga insatser år 1641, upptäckte han en sats: "inskrivet i de sexkantiga koniska tre par motstående sidor av skärningspunkterna är collinear." Denna sats heter Pascal hexagon sats av projektiv geometri är också ett viktigt teorem. År 1658 skrev han "CONICS" en bok, är boken en hel del satser av projektiv geometri aspekter. Disha Ge och hans vänner, som uppmanade honom att engagera sig i perspektiv forskning, och föreslog att han tar många av de egenskaper konisk förenklat till några grundläggande proposition som ett mål. Pascal accepterat dessa rekommendationer. Senare skrev han många pamfletter om aspekter av projektiv geometri. Men Disha Ge och Pascal dessa satser avser endast naturen utan att involvera metriska förknippas med naturen (längd, vinkel, area). Men de används i beviset, men längden av begreppet, snarare än en strikt projektiva metoder, de också inte inser att deras forskning riktning skulle resultera i ett nytt system för projektiv geometri. De använder är en omfattande lag, med skapandet av analytisk geometri och kalkyl, heltäckande lag ger analysmetod, även avbryter diskussionen om projektiv geometri. Slutligen inrättades Projektiv geometri är den huvudsakliga grundaren av 19th century Peng race rad. Han är grundare av beskrivande geometri Monge student. Monge ledde många av hans elever i en integrerad metod för geometri. Såsom Disha Ge och Pascals arbete länge ignorerades, de förstår inte mycket av det arbete våra föregångare fick börja igen. 1822 Peng race kolumn publicerad den första systemet för projektiv geometri bok. Han är att inse att projektiv geometri är en ny gren av matematiken första matematiker. Genom sin oändliga geometriska metoden infördes virtuella prickar studeras med polinställning och använda den för att slå fast principen om dualitet. Senare studerade Steiner med enkla grafiska metoder producerar mer avancerad grafik, är trådelements conic begrepp sin inledning. För att bli av begreppet koordinatsystem för metriska geometriska beroende Staudt konstruktioner för att skapa en rak linje genom punkterna på koordinatsystem, varigenom kors-förhållandet beror inte på längden av konceptet. Grund av försummelse nödvändigheten av kontinuerlig axiom, etablerade han bruket av koordinatsystemet är inte perfekt, men det har tagit ett avgörande steg. Också - respekt, analytisk metod för att studera användningen av projektiv geometri har också gjort stora framsteg. Den första är att skapa en Mobius homogen koordinater, omvandlas till kongruens, fyra rader likhet, affina, direkta och andra typer av selen ges ett mått på kors-ratio formel och så vidare. Sedan Plocka införa ytterligare små homogena koordinater, för att komma på planet ekvationen för linjen i oändligheten, samordnar oändlighet prick. Han introducerade också begreppet linje koordinater, så naturligt från algebraisk synvinkel att få en dualitetsprincipen, och har varit den allmänna linjen elementet kurva på vissa begrepp. Under första hälften av 19-talet, de geometriska studier, omfattande metod och analysmetoden hård kontrovers, vissa matematiker förnekar helt konsolidering metod, att det inte har någon framtid, och vissa geometers såsom Charleroi, Shi Di och Steiner Figur etc., sedan hålla med konsolideringen metoden med undantag av analysmetoden. Fortfarande andra, såsom Peng race rad, samtidigt som de erkänner syntes metod har sina begränsningar, innebär forskningsprocessen oundvikligen algebra, men alltid i skrifter av en integrerad strategi för argumentation. Deras ansträngningar att göra omfattande system av projektiv geometri för att bilda en vacker och omfattande metod med levande faktiskt demonstrerade några av de problem direkt och koncist. 1882 Pa Jiancheng Shi första rigorösa deduktiva system för projektiv geometri. Projektiv geometri vetenskap utveckling och utvecklingen av andra grenar av matematiken är nära besläktade, särskilt den "grupp"-konceptet produceras, också har införts projektion geometri, spelade geometri denna gren en katalytisk roll. De olika geometri och omvandling grupper är knutna till Klein, i hans Erlangen som föreslås i detta syfte, och att flera klassiska projektiv geometri som en sub-geometri, geometriska förhållanden mellan dessa variabler var mycket tydlig. Detta program hade en enorm inverkan. Men vissa geometri, såsom Riemanngeometri, som inte ingår i denna klassificering. Senare Extension Cartan geometri i sådana klassificeringsmetoder gör ett nytt bidrag. Innehåll I ett nötskal är projektiv geometri en viktig gren av geometrin, som är specialiserat på grafisk lägesförhållande, och det ägnas åt diskussion av de punkter som projiceras på en rak linje eller plan, när samma grafiska vetenskapens natur . I projektiv geometri, den punkt i oändligheten som "ideala punkten." Continental linje plus ett oändligt punkten är den projektiva geometrin av raka linjer, om ett plan två parallella linjer, så två räta linjer på dessa två linjer skär varandra i den gemensamma punkten i oändligheten. Genom samma punkt i oändligheten, alla linjer är parallella. Införandet av oändligheten och linjen i oändligheten, den ursprungliga punkten och den ordinarie linjär kombination av samband gäller fortfarande, tidigare endast två linjer är inte parallella med tidsfristen för korsningen försvinner. Eftersom efter punkt i oändligheten med en rak linje är parallella, så i mitten av projektion och projektiv både parallell kan förenas. Parallell projektion kan ses genom oändlighet av det centrala scenariot. De som utnyttjar denna centrala projektion eller parallell projektion till en grafisk avbildning till en annan grafisk kartläggning, kan det kallas en projektiv transformation. Projektiv transformation har två viktiga egenskaper: För det första blir det projektiv transformation pekar ut punkter kolumnen, rad en rak linje, kabelnätet sele förändring, en kombination av punkter och linjer är en projektiv transformation rumsinvarians, för det andra, projektiva transformationer, är korset förhållandet inte oförändrade. Cross-förhållandet är ett viktigt begrepp för projektiv geometri, kan den illustrera två plan projektiv korrespondens mellan punkterna. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
