Den så kallade homogena koordinater är en n-dimensionell vektor ursprungligen användes en n en dimensionell vektor för att representera. Exempelvis tvådimensionell punkt (x, y) av den homogena koordinaterna (hx, hy, h). Det kan ses att en homogen vektorrepresentation är inte unik, har homogena koordinater olika värden på h uttryckt samma punkt, såsom homogena koordinater (8,4,2), (4,2 , 1) representeras av tvådimensionell punkt (4,2).Given punkt homogent uttryck [XYH], vilket kan erhållas genom tvådimensionella kartesiska koordinater, dvs
[X-Y H] →
Den geometriska mening, är ekvivalent med en förändring inträffade i det tredimensionella utrymmet begränsat till planet H = 1.
Så införandet av homogena koordinater vad som är nödvändigt, inte vilka fördelar det har?
Många grafiska tillämpningar där geometriska transformationer, inklusive översättning, rotation, skalning. Uttryck för att beräkna dessa matrix transform, en matris förutom översättning, rotation och skalning är matriser, kan tillsammans uttryckas som p '= p * m1 m2 (m1 rotation skalning matris, m2 för översättningen matrisen, är p ursprungliga vektor, p 'är den transformerade vektor). Syftet med införandet av homogena koordinater huvudsakligen kombinerad matris multiplikation och addition aritmetik, uttryckt som p '= p * M formulär. Det är, ger det en två-dimensionell matris-operationer, och även tredimensionella high-dimensionell rymd en uppsättning punkter från ett koordinatsystem till ett annat koordinatsystem omvandling effektivt sätt.
Det andra, kan den representera en punkt i oändligheten. n 1 dimensionella homogena koordinater, om h = 0, faktiskt representerar en n-dimensionell rymd oändlighet. För homogena koordinaterna (a, b, h), upprätthålla a, b oförändrad, | V | = (x1 * x1, y1 * y1, z1 * z1) ^ 1/2 i processen är att standarden koordinatsystem i en punkt längs med en rät linje ax by = 0 processen att gradvis mot oändligheten.
|
