| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Variationskalkylen |
   |
|
Variationsmetod (variationskalkyl), är hanterarfunktion områdena matematik, och bearbetning funktion av antalet ordinarie kalkyl släkting. Till exempel, en sådan funktionell integration genom okänd funktion och dess derivat för att konstruera. Variational metod syftar i slutändan är extremal funktion: de tillåter funktionaler att få högsta eller lägsta värden. Några av kurvan för den klassiska uttryck med hjälp av detta formulär: Ett exempel är Brachistochrone, tyngdkraften längs vägen för en partikel på kortast möjliga tid är inte från en punkt A till en punkt direkt under B. I allt från A till B representerar kurvan måste falla gånger minimerar uttryck.Grundläggande information Kort introduktion Variational metod för att hantera funktionella områden av matematiken och funktioner bearbetning relativt vanliga kalkyl. Till exempel, en sådan funktionell integration genom okänd funktion och dess derivat för att konstruera. Variational metod syftar i slutändan är extremal funktion: de tillåter funktionaler att få högsta eller lägsta värden. Några av kurvan för den klassiska uttryck med hjälp av detta formulär: Ett exempel är Brachistochrone, tyngdkraften längs vägen för en partikel på kortast möjliga tid är inte från en punkt A till en punkt direkt under B. I allt från A till B representerar kurvan måste falla gånger minimerar uttryck. [1] Nyckeln Analysens variationer är Euler - Lagrange ekvationen. Det motsvarar den kritiska punkten funktionaler. Söker funktion av högsta och lägsta värden, är i en lösning för små förändringar i närheten av en första ordningens approximation ges. Det kan inte berätta om han är att finna det högsta eller lägsta värdet (eller inte). Variationskalkyl i teoretisk fysik är mycket viktigt: i Lagranges mekanik, samt i princip minsta verkan i kvantmekanik applikationer. Variational metod ger en matematisk grund för finita element-metoden, vilket löser randvärdesproblem kraftfullt verktyg. De är också i materialvetenskap forskningsmaterial balans i stora mängder. I de exempel på ren matematik, använde Riemann i harmoniska funktioner Di Nicorette verk. Optimal kontroll teori är en generalisering av variational metoden. Samma material kan förekomma i olika titlar, såsom Hilbert rymdteknik, Morse teori, eller symplektisk geometri. Termen som används för alla extremal variationsproblem funktionella problem. Differential geometri geodesic studie är uppenbarligen variational naturområden. Minimal yta (tvål), det finns många forskningsarbete, som kallas Plateau problem. En kort historik Variational metod kan vara från Johann Bernoulli (1696) föreslog brantaste kurvan (brachistochrone kurva) problem började dyka upp och det fångade omedelbart John Bernoulli och Los Bida uppmärksamhet, men Euler första detaljerad redogörelse av Detta problem började i 1733 för hans bidrag, lämnade hans "variationsprincipen" (Elementa Kalkyler Variationum) namnet på denna vetenskap. Lagrange mycket stort bidrag till denna teori. Lagrange (1786) identifierat en metod, utan på skillnaden mellan maximum och minimum är inte helt tillfredsställande. Newton och Leibniz även i den tidiga uppmärksamhet på detta ämne för denna skillnad mellan de två Vincenzo Brunacci (1810), Carl Friedrich Gauss (1829), har Simeon Poisson (1831), Mikhail Ostrogradsky (1884), och Carl Jacobi (1837) bidragit till. Sarrus (1842) av Cauchy (1844) för att ändra koncentrationen och det generella i en viktig prestation. Strauch (1849), Jellett (1850), Otto Hesse (1857), Alfred Clebsch (1858), och Carll (1885) skrev ett antal andra värdefulla dokument och forskningsrapporter, men det viktigaste kan vara resultatet av detta århundrade är Weierstrass gjorde sin berömda lärobok om denna teori är ett landmärke, och han kan vara den första kommer att placeras i en variational metod baserad på solida och obestridliga de publicerade 1900 artiklarna 20 och 23 Hill Bert (Hilbert) för att främja utvecklingen av en mer långtgående i 20-talet, David Hilbert, Emmy Noether, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue och Jacques Hadamard, som gjort viktiga insatser. Marston Morse kommer variational metod som används i Morse teori. Lev Pontryagin , Ralph Rockafellar och Clarke generaliserade variationsmetod ideala cybernetik utvecklat nya matematiska verktyg. Tillämpning Fermats princip Fermats princip säger att: ljuset i önskad tid (maximalt värde, konstant värde, det lägsta värdet) av sökvägen förökning. Antag y = f (x) för den optiska vägen, kan den optiska banan uttryckas med följande formel: Vari brytningsindex n (x, y) enligt materialegenskaper. Om du väljer: A är första ordningens derivata (En differential för ε) är Den första termen inom parentes med integrerat handtag segment, kan vi få Euler - Lagrange ekvationen Den ljusbanan kan härledas från ovanstående integralen. Ett brett utbud av variationsmetod 18-talet är det variationsmetod som grundat, bör inrättas extrema Eulerekvationen vara nöjda och därmed lösa en hel del specifika frågor. 19th århundrade folk lägger variationsmetod stor utsträckning för matematisk fysik för att upprätta ett tillräckligt villkor för extremal funktion. I början av 20-talet, Hilbert vid Paris internationella kongressen i matematik föreläsa nämnde 23 finns tre välkända matematiska problem i samband med den variationsmetod, variational sätt att tänka hela R. Courant och Hilbert är med "Metoder för matematisk fysik", en bok. Det stora utbudet av HM Morse variationsprincipen variationsmetod i 20-talet symbol för utveckling (se Morse teori). Tillämpning Funktionella extrema fysik problemet med kalkyl varianter för att främja etablering och utveckling av teori och variational resultat kommer att fortsätta att tränga in i fysiken. Variationsprinciper i fysik P. de Fermat från Euclid att upprätta lag reflektion av ljus starttid höjt minsta ljus principen: ljuset alltid följer den kortaste vägen förökning. Han hade ursprungligen misstänkt lag ljusbrytning, men i 1661 Fermats upptäcktes från hans minsta tid principen om ljusbrytning lag kan härledas, inte bara eliminerar tidigare misstankar, och mer övertygad av hans verk. Lagrange variational Metoden som används i dynamiken. Han introducerade generaliserade koordinaterna q1, q2, ..., qn,, T är den kinetiska energin Shoulder = (knuffa en Shoulder 2, ..., Shoulder n) en funktion av nämnda generaliserad hastighet Shoulder. Han förutsätter också att det finns potential kraft V är V en funktion av q, och antag att T V är konstant, dvs systemet utan försvinnande, så att L = TV, kallas åtgärden är Lagrange s princip om minsta verkan sant att säga verkan av förflyttningen av det minsta värdet. Genom Eulerekvationerna, till Lagranges ekvationer av rörelse fastställa hans, som inlett ett omfattande mekanikens lagar, och lösa nya problem. Dessa insatser är dokumenterade i hans 1788 bok "Analytical Mechanics", en bok. Kvantmekaniken Variational metod i kvantmekanik främst för att lösa energi grundtillståndet och vågfunktionen av problemet. Den eponymous bok Book Information "Variationsmetod" Kursplan Kurskod: 07141001 Kurs Titel: variationsmetod Produktnamn: variationskalkyl |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
