| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Hyperboliska partiella differentialekvationer |
        |
|
Hyperboliska partiella differentialekvationer för att beskriva fenomenet vibrationer eller svängningar i en viktig klass av partiella differentialekvationer. Definition Hyperboliska partiella differentialekvationer (Hyperboliska partiella differentialekvationer): beskrivning av fenomenet vibrationer eller svängningar i partiella differentialekvationer. Det är ett specialfall av en typisk vågekvationen och n = 1, vågekvationen. Används för att beskriva den lilla tvärgående vibrationer av strängar, som kallas strängen vibrationer ekvationen. Detta är den första systematiska studien för att erhålla en partiell differentialekvation.Vågekvationen För en skalär kvantitet u Den allmänna formen av vågen Ekvationen är: {\ Partiell ^ 2 u \ over \ partiell t ^ 2} = c ^ 2 \ nabla ^ 2u Där C är typiskt en fast konstant, det vill säga den vågfortplantningshastighet (ljudvågor i luften av ca 330 m / s, se ljudets hastighet). För vibrationer av strängen, vilket kan vara en stor variation intervall: spiralfjädern (slinky), kan det vara långsam till 1 m / s. Men om C som en funktion av våglängd förändras, bör den ersättas med fashastigheten: V_ \ mathrm = \ frac {\ omega}. Obs vågor kan överlagras på rörelsen till en annan (till exempel flyttar ljudvågorna i luftströmmen som medium). I så fall kommer den skalära u innehålla en Mach faktor (för rörelse längs flödesledningen våg är positiv, den reflekterade vågen är negativ). u = u (x, t), är amplituden vid en specifik position x och den särskilda tiden t för ett mått vågintensiteten. Lufttrycket för den akustiska vågen är lokaliserad, bringar de vibrerande strängar förskjutningen från vilopositionen. \ Nabla ^ 2 är i förhållande till läget för variabeln x Laplace. Observera att u kan vara en skalär eller vektor. För den endimensionella skalära vågekvationen den allmänna lösningen ges av D'Alembert: u (x, t) = F (x-ct) G (x ct) där F och G är godtyckliga funktioner, motsvarande den främre för våg och bakåt gående våg. För att bestämma F och G måste tänka två begynnelsevillkor: u (x, 0) = f (x) u_ {, t} (x, 0) = g (x) Sådan Alembert Ekvationen blir: u (x, t) = \ frac {f (x-ct) f (x ct)} \ frac \ int_ ^ {x ct} g (s) ds I klassisk mening, om f (x) \ i C ^ k och g (x) \ i C ^ sedan u (t, x) \ i C ^ k. Endimensionell vågekvationen kan härledas enligt följande: Jämför en liten partikel av massan m köer, var och en med en längd h fjäderanslutning. Hårdheten av fjädern k: Där u (x) i x av partiklarna mätt avvikelser från jämviktsläget. För partikel x h i rörelseekvationen är: m {\ partiell ^ 2u (x h, t) \ over \ partiell t ^ 2} = Klink Där u (x) i den explicita tidsberoende blir ett. Partiella differentialekvationer Kort introduktion Om en differentialekvation i okänd funktion som visas innehåller bara en oberoende variabel, är denna ekvation kallas den ordinära differentialekvationer, även kallad differential, differentialekvationer uppstå om en multivariat funktion av partiella derivator, eller om okänd funktion och flera variabler relaterade till Och ekvationen för en okänd funktion av flera variabler derivat, då denna differentialekvation är de partiella differentialekvationer. Ursprung Calculus ekvation producerar denna disciplin på sjuttonhundratalet, Euler i sina tidigaste skrifter gjorde den andra ordningens ekvation av vibrerande sträng, kort därefter, den franske matematikern d'Alembert också hans bok "på dynamiken" i den föreslagna en särskild partiella differentialekvationer. Dessa arbeten orsakade inte mycket uppmärksamhet. 1746, d'Alembert i sin essä "spänd sträng vibrationer kurva bildas när forskningen", bevisade förslaget oändlig variation och olika kurvan är sinusformad vibration läget. Denna studie av ett par string vibrationer pionjärer disciplinen av partiella differentialekvationer. Och samtida schweiziska matematikern Euler Daniel Bernoulli också studerat matematisk fysik frågor, föreslog institutionen att förstå den elastiska vibrationer problemet med den allmänna metoden för partiella differentialekvationer utvecklats från en relativt stor inverkan. Lagrange diskuterade också första ordningens partiella differentialekvationer, berika innehållet i denna disciplin. PDE snabba utvecklingen på artonhundratalet, då problemet med matematiska blomstrade fysik forskning, har många matematiker löst problemet med matematisk fysik att göra en insats. Det bör nämnas den franske matematikern Fourier, när han var ung är en god matematisk vetenskapsman. Engagerad i studien av värmeflödet, skrev "Hot analytiska teorin", i artikeln han föreslog tredimensionella värmeledningsekvationen, vilket är en typ av partiella differentialekvationer. Hans forskning om effekterna av utvecklingen av partiella differentialekvationer är stor. String vibrationer ekvation Beskriv fenomenet vibrationer eller svängningar i en viktig klass av partiella differentialekvationer. Det är ett specialfall av en typisk vågekvationen vågekvationen n = 1, vågekvationen för n = 1 vågekvationen |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
