| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Elliptiska partiella differentialekvationer |
 |
|
Elliptiska partiella differentialekvationer, kallade elliptiska ekvationer, en viktig klass av partiella differentialekvationer. Så tidigt som 1900 D. Hilbert Teti berömda 23 frågor, det finns tre frågor om elliptiska ekvationer och variationsmetod. 80 år, erhålls studerade elliptiska ekvationer fruktbara resultat. Elliptiska ekvationen i hydrodynamik, elasticitet, elektromagnetism, geometri och variational metoder har tillämpningar. Laplaces ekvation är elliptiska ekvationer mest typiska undantag.Ekvation elliptictype, partialdifferentialequationof Dess typisk representant är Laplaces ekvation och Poissons ekvation (kallas Laplaceoperatorn Au) Au =-4πρ (x, y, z) (2) Laplaces ekvation två gånger kontinuerligt deriverbar lösning som kallas harmonisk funktion, ekvation (1) som materiella Den speciella lösningen, där S är en yta, μ är definierad på en kontinuerlig funktion på S, (3) den uppsättning funktioner utanför kontoret för att möta S (1), icke-homogena ekvationen (dvs Poissons ekvation) (2) Det finns viktiga speciell lösning, som bygger på den potentiella ρ är densiteten av positionen När ρ är kontinuerligt deriverbar i Ω, genom (4) som bestäms av den inre funktionen ui Ω uppfyller (2), utanför Ω uppfyller (1). Tillämpning av Greens formel var Detta visar att: harmonisk funktion vid någon punkt i regionen värdet av funktionen genom vilken värdet av gränssnittet i området samt den normala derivatet att representera. I enheten Ball Dirichlets problem, har sfäriska koordinater (ρ, θ, j) en punkt Där (θ0, J0) är integralen av argumentet, är en sfäriska koordinater. cosυ är riktningen (θ, j) och (θ0, J0) vinkel cosinus. Elliptiska ekvationer teori har varit helt komplett. Elliptiska partiella differentialekvationer, numeriska metoder Diptic partiell differentialekvation, numeriska metoder Hög noggrannhet, därför strävar styckvis linjär funktion är inte den approximativ lösning utrymme, men utrymmet styckvis kvadratiska funktionen, eller mer generellt, i en styckvis polynomfunktion att söka det utrymme, i vilket fall, för med lämplig mjukhet förstå dess riktighet O (h få), där k används polynom tillägg triangulära finita element utanför människor också använda fyrsidig finita element, men när den fyrsidiga sidor inte är parallella med axeln, måste du använda teknik och andra parametrar, det vill säga, med början med en icke-degenererad omvandla problemet med den finita element modellen avbildas till en standard (i förevarande fall mappas till koordinataxeln parallell med kanten av rektangeln), inversen av denna transform av standard finita element-lösning med samma funktion om tillnärmning tanke på att människor kan dra nytta av den vikta kanten trianglar och fyrhörningar (används även isoparametriska teknik) när det finns ett område med mjuk gräns-order noggrannhet än en metod för att lösa detta problem är nödvändigt. utom r lossning ePKHH typer av finita element-metoden, det finns en annan typ av så kallade icke-överensstämmande finita element-metoden, är metoden inte så underrum av den ursprungliga utrymme att söka lösningar. Vanligtvis denna metod är lämplig för hög- i andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer finita differens-och finita element-metoden med gles koefficientmatris resulterande högre ordningens linjära algebraiska ekvationer. kan människor de flesta av dessa matriser komprimeras noll element (se [Sichuan, [12]) Hittills annan approximativ lösning av randvärdesproblem för elliptiska partiella differentialekvationer metoder har utvecklats mycket:. metoden gränsen elementet ([13]) elliptiska partiella differentialekvationer, numeriska metoder tillåter L skrivelse anges, statliga påtryckningar huvudet i staden inte . vit interkalendariska Qing altaret kniv, häll m stater plus I stater tankning,, månader, UT. , EeKoro Tona YPA. -.. E skålen e dyft E "e ~ e MeTo några u Pe e Niu Shan Yan, L tillnärmning av elliptiska partiella differentialekvationer för att fastställa en metod för elliptiska ekvationer på de olika frågor som tagits upp, randvärdesproblemet och med Q 'inte villkoret att problemet har mest studerats ingående. sistnämnda är illa ställt och kräver en särskild lösning ([l]). par elliptiska randvärdesproblem typisk formulering är, och har föreslagits en massa olika numerisk metod för dess ungefärliga lösning (se [2], [31) vid beräkningen av praktiken galler metoden är den mest spridda, inklusive finita skillnaden metod (se skillnad metoden (Mountain Jade är parkerad kopior n stoppa th .. av a), den differentiella formen teorin (skillnad Schem vistelse, teorin om), [4 "! 5") och finita element metoden (se [6, "a [91) Även om dessa metoder konstruera approximativa lösningar av olika sätt - De tidigare tillnärmning ekvationer och randvillkor (se Differential randvärdesproblem av Standard Differential randproblem av Tillnärmning (ca avslutade virvlande twist tionof en di tjej gräns motstånd än nt ue problon bydiffi Bobo delar bot Kawabe blod lue problembeskrivningar statliga ungdomsbrottslingar)), sedan genom att närma sig lösningen i sig - men i slutändan bestämma den ungefärliga lösning av algebraiska ekvationer bygger ofta på en liknande idé, och i vissa fall helt konsekvent finita skillnaden metod är i huvudsak följande använder diskreta punkter (noder) i stället för den ursprungliga uppsättningen av frågor från.. förändringar kontinuerligt variabel region och tillägger att det diskreta punkten anges som ett rutnät (fladder d), förbindelserna med differential approximation i differentialekvationer och randvillkor för derivat, alltså differentialekvationer var ett algebraiska ekvationer (en Finite Difference Schemes (skill Shen farlig är ~)) bytas ut om det resulterande randvärdesproblemet är lösbar differential (som kan vara i en tillräckligt fin rutnät) och om inte hela förfining av nätet Liknande böcker Inledning "Second-order elliptiska partiella differentialekvationer Inledning" andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer Inledning Boka använda flera olika typer av särskilda semi-linjära elliptiska ekvationer systematisk introduktion till reaktion diffusionsekvationen viktiga frågor. De huvudsakliga innehåll är: spridning av två substanser med autokatalytiska reaktion modell, med en icke-monoton respons funktion av de två arter bytesdjur - rovdjur modell med diffusion cykel av tre arter ömsesidig modell, med spridningen av konkurrerande modeller, och tre arter av dessa cykler förekomsten av lösningar av modellen, finns det inget motstånd, stabilitet, bifurkation, skattar en priori avstämning asymptotisk beteende. Denna bok är tillgänglig vetenskap och teknisk matematik, tillämpad matematik, och andra professionella studenter, doktorander, lärare och relevanta vetenskapliga arbetare. Bibliotekets katalog Kapitel 1 Grundläggande teori § andra ordningens partiella differentialekvationer och högsta principen entoniga metod 1 Avsnitt egenvärdesproblemet egenvärden variationsprincipen 3 Avsnitt Banachrum topologiska grad teori och fast punkt indexteori 3 Avsnitt Banachrum bifurkationsteori och stabilitet teori 4 Kapitel II i de två ämnena med en diffusion model 7 autokatalytiska reaktion Avsnitt I Inledning 7 § 8 grundläggande egenskaper positiva lösningar Avsnitt konstant positiv icke-existensen av 13 § 14 stabilitetskonstant positiva lösningar |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
