| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Icke normerad analys |
 |
|
Matematik med hjälp av modern matematisk logisk struktur av det verkliga antalet är vanligen oändlig decimalutveckling att omfatta ett stort antal med oändlig struktur och bildandet av en ny gren. Kort introduktion Icke normerad analys icke-standardiserade analysAmerican Mathematical logiker A. Robinson grundades 1960. Robinson visade att det verkliga antalet strukturen R kan utvidgas till att omfatta ett stort antal oändliga decimaler och oändlig struktur R *, R * i viss mening och R har samma egenskaper. Said R * i antalet super-real, bildligt talat, i de vanliga reella tal, han också lagt till det oändliga decimal (dess absoluta värde är mindre än ett reellt tal) och oändligt stort antal (dess absoluta värde är större än något reellt tal). När två reella tal α och β super oändliga timmar bort, och kallas α oändligt nära β, betecknas α ≈ β, vilket är en ekvivalensrelation. Om denna likvärdighet relation varje likvärdighet klass innehåller en unik standard reellt tal a. Om likvärdighet klass som kallas en μ (a) är en lista, inte en lista över antalet R *, medan antalet motsvarar R, kan ultra-reella tal vara fyra operationer, uppfyller de vanliga aritmetiska regler, kan det vara storleken på ordern. Således standard analys av många av de begrepp, satser etc. kan naturligtvis expandera till icke-standard analys. Om intervallet [a, b] [utbyggnad av a, b] *, R utbyggnad av funktionen f (x) *, är funktionen f (x) definieras i standarden punkten x0 kontinuerligt när x ≈ x0, f (x) ≈ * f (x0) *, funktionen f (x) på [a, b] definieras som en kontinuerlig linje då x '≈ x ", x', x" ∈ [a, b] * av f (x) * ≈ f (x ") *. utvecklas så här på R matematisk teori som kallas icke-standard analys, är den vanliga matematiska analysen kallas standard analys. icke-standard analys En viktig sats av icke-standard analys är omvandlingen Sats: Varje proposition på R kan formaliseras, om R är sant, efter lämplig tolkning (dvs objekten i R tolkas som R * i motsvarande objekt) även på R * upp, och vice versa. Det kan också sägas att användningen av R och R * utbytbara att studera matematisk analys metod, som kallas icke-standard analys. Icke-standard analys så oändligt ett nytt liv. Under perioden av uppfinningen av tandsten, I. Newton, speciellt GW Leibniz infinitesimal metod som används i den första ordningen och högre ordningens infinitesimal, utifrån teorin tandsten i utvecklingen. Gånger eftersom det inte var strikt och ogillande. AL Cauchy och K. Weierstrass och så begränsa kalkyl bygger på teorin, matematisk analys därmed nå nära men förlorade oändligt algoritm koncis och intuitiv. Robinson metodologisk stringens av matematisk logik används för att påvisa förekomsten av oändligt små, återanvända den för att skildra kalkyl. Detta inte bara prestanda av staten, men anger också att processen är intuitiv och enkel. Icke-standard analys när de kommer ut snabb utveckling, och använda den för att lösa många problem. Ur metodologisk synvinkel, men även resultaten i de senaste förenklade djupa bevis. Utveckla Icke-standard analys har utvecklats snabbt, det finns gruppteori, funktionell analys och andra icke-standard. Den har många användningsområden. Om vissa typer av matematiska objekt, liknande expansionen till ovanstående studier kan kallas icke-standard analys. Historia I det 17th århundradet kalkyl nystartade gånger, märkte folk att grunden för disciplin problem. I. Newton och Leibniz infinitesimal har använts, särskilt Leibniz och hans anhängare, i en första ordningens och högre ordningens infinitesimal, baserat på utvecklingen av teorin om tandsten, de är fullt möjligt att införa oändligt liten och oändligt stor Och de såg som liknar de imaginära ideala element, delar av dessa ideal som omfattas av lagstiftningen i vanliga reella tal. De använder märket på den europeiska kontinenten används flitigt. Överlägsenheten av dessa markörer, och främja teorin av tandsten var den snabba utvecklingen av den europeiska kontinenten. Därför ansåg Robinson Leibniz icke-standard analys till de verkliga pionjärerna. Men denna teori är att det finns stora interna motsättningar ─ ─ ibland oändligt liten som noll och som en divisor, och ibland tog det som en nolla och avrundning. Begränsad till de rådande förhållandena, för ett ögonblick, kan denna konflikt inte helt lösas, är det oundvikligt ifrågasatta och attacker. Storbritanniens subjektiva idealistiska filosofen B. Berkeley (1685 - 1753) år 1734 med texten biskopen attack oändligt som "mängden spöket försvann." Fram till 19-talet, etablerade A.-L. Cauchy, B. Bolzano och K. (TW) Weierstrass teori för matematisk analys med gränsen en strikt logisk grund, vilket bidrar till matematisk analys stor utveckling. Sedan dess har det oändligt lilla och det oändligt stora i Analysis status skulle aldrig, bara, till exempel "en variabel går mot oändligheten" Denna typ av argument enbart. Även den matematiska analysen av limit teori gör logisk stringens vann, men förlorade de oändligt metoder koncisa och intuitiv. På grund av infinitesimal tillvägagångssätt gör förkorta argumentation, "är mer lämpligt för uppfinnaren av tekniken", så fram till idag, många fysiker, ekonomer och ingenjörer fortfarande är vana vid användningen av homeopatiska metoder. Dock har matematiker tänkt att i matematisk analys som oändligt antal inte existerar. Fram till 1960-talet, visade att användningen av matematisk logik Robinson rigoröst existensen av oändligt små, en komplett lösning till Leibniz 'infinitesimal motsägelse "problem, skapa en icke-standard analys. Följt av Luxemburg med en stormakt W. metod att konstruera en icke-standard modell, och senare konstruerade en multi-mättad modell. Därefter har icke-standard analys utvecklats snabbt, och nu har framgångsrikt tillämpats på många aspekter, såsom apparater, topologi, måtteori, mellanslag funktion, sannolikhetslära, differentialekvationer, algebraiska talteori, strömningsmekanik, kvantmekanik, teoretisk fysik och matematiska ekonomi. Icke-standard analys som har ett stort antal små handel företagsmarknaden erbjuder en bra modell. Också, simulera det ett oändligt gräns behållare för gas under tryck är mycket effektiv termodynamisk process. Icke-standard analys för vissa discipliner uppkomsten av vissa svåra frågor har gjort ett värdefullt bidrag. Till exempel, icke-standard analys metod för att lösa de första decennierna av olösta Hilbertrum av kompakta operatörer polynom invariant underrum problem, ett annat exempel, ger kinesiska matematiker att använda icke-standard analysmetod en lösning generaliserad funktion multiplikation problem ett produktivt sätt, återigen, har den franske matematikern för ordinära differentialekvationer singular störning gjort en massa meningsfulla resultat. Det noteras också, om inte standard analys, vilket gör oändligt och oändlig energi som används i analysen för att lära sig allt som finns att prova. I detta avseende finns det mest effektiva D. Horowitz oändlig decimal Laoge och kinesiska forskare studerar generaliserade tal. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
