| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Differential |
     |
|
Differential-och integralkalkyl nära tillsammans för att bilda en grundläggande gren av vetenskapen ─ ─ kalkyl. Disposition Differential studera funktionen och dess derivat och differentierad funktion av forskningsansökningar. Fastställande av metoder för differentialkalkyl analysmetoder som används i utvecklingen av matematiken på det hela hade en djupgående inverkan, tillämpas på många grenar av matematik, naturvetenskap och teknik tränger in väldigt många vetenskapsområden. Differentialkalkyl är matematikens roll inom naturvetenskap används för att ange inte bara staten, och visar också att processen (rörelsen). Den grundläggande idén är att differentialkalkyl funktioner i ett litet område för att överväga möjligheten att använda en linjär funktion eller en godtycklig polynomfunktionen approximeras. Intuitivt, verkar det som om någon funktion kan approximeras med en linjär funktion, och dess grafik liknar någon liten del av en rak linje. I en sådan kurva, befinner sig på en punkt i en rak linje för att bestämma en unik ─ ─ den punkt i "tangent." Det är på denna punkt relativt litet område, kan vidhäftningen erhållas med kurvan särskiljas. Denna approximation, så att de komplexa funktionerna hos den lokala på förenklas. Differentialkalkyl är byggd på grundval av reella tal, funktioner, gränsvärden, kontinuitet över en uppsättning grundläggande begrepp. Differential huvudsakliga forskningsintresse följande.Derivat Momentana hastigheten Det centrala begreppet differentialkalkyl, främst i början av den ursprungliga studien hur man bestämmer olikformig rörelse partikel momentana hastigheten vid en punkt på kurvan med den plana tangenten riktning. Var ursprungligen en rent fysisk koncept. Det har observerats i folk efter upprepade jämföra olika icke-enhetlig rörelse, speciellt i studiet av objekt och få mycket erfarenhet i kollision sport genereras efter. Exakt vetenskap krav, att inte bara vara korrekt, tydlig och kvalitativt uttrycka detta begrepp (naturligtvis med erfarenheten måste vara förenliga med begreppet momentana hastigheten), men också för att kunna bestämma hastigheten och ger numeriska metoder. Detta har fått människor att skapa en matematisk funktion appliceras på unika datorer. (Figur 1) Låt en icke-likformig rörelse av partiklarna hade gjort sig av med tiden t s beroende är s = f (t). För att definiera partikeln vid en given tidpunkt t, hastigheten (momentana hastigheten), och beräkna värdet av denna takt, hänsyn till värdet av en intilliggande tiden t t1, vid tiden t till tiden t1 At = t1-t, partikeln rörelsen är bort △ s = f (t1)-f (t), så att detta avstånd är den genomsnittliga hastigheten: (figur 1) (Figur 2) I allmänhet vanligt scenario, när At är litet, mycket nära till motsvarande Zhu momentana hastighet vid tiden t, och i allmänhet, AT mindre, desto mer nära Zhu momentana hastigheten vid den tidpunkten. Detta visar att den momentana hastigheten av tiden t kan uttryckas som mängden växel från förhållandet av förändringen och tiden till noll när At (vilket inte alltid är lika med noll), gränsvärdet: existerar (figur 2) så länge som denna gräns för använda den för att definiera den momentana hastighet och beräkna dess värde. Tangentiell Om partikeln som krökt rörelse, därefter vid varje ögonblick, egenskaper rörelse i riktning mot den första prestanda. Momentan riktning partikel rörelse på kvantitativ analys kommer också att leda till att funktionen används för att beräkna den momentana hastigheten med liknande verksamhet. (Figur 3) Låt en partikel som rör sig i ett plan, med tanke på dess bana i ett kartesiskt koordinatsystem tas efter kurvan kan uttryckas som y = f (x). Om du vill överväga hur man bestämmer partikelns rörelse till en godtycklig punkt på kurvan p (x, y) den momentana riktningen (figur 1), för kurvan av en intilliggande punkt tar p Q (x1, y1). PQ är lätt att se riktningen sekant liknande momentana partikel i en riktning vid p, och i allmänhet, x1 närmare x, desto bättre approximation. Om och när man närmar sig längs en kurva Q p, närmar sig en gräns läge sekant pQ pT, kommer inta positionen av gränsen linje kallas kurvan vid punkten p (fig 4) Tangenten, som är rörelseriktningen för tangentpunkten p vid punkterna i den momentana orienteringen. PT tangent vinkel med den horisontella axeln θ, bör det vara pQ secant vinkel φ med den horisontella gräns. Därför, lutningen hos tangenten pT k = tanö kan beräknas enligt följande: (Figur 3) Om Order Ax = x1-x, sedan (Figur 4) så länge denna gräns finns, bestämmer kurvan y = f (x) i punkten p (x , y) i tangentens riktning. Definition (Figur 5) Derivat kallas också som mikroföretag. Även om dessa två problem har olika fysiska aspekten eller aspekterna av bakgrunden geometri, men utförandet av antalet förbindelser och det är ingen skillnad, lösa problem med aritmetik är densamma: från förändringen i den oberoende variabeln x Ax avgång, hitta motsvarande förändringen i den beroende variabeln y Ay efter kvoten Ay / Ax, sedan göra Ax tenderar till noll (vilket inte alltid är lika med noll) i gränsen (Figur 5). Denna gräns kallas en funktion av verksamheten differentiella drift, är resultatet av verksamheten kallas derivatan av en funktion. (Figur 6) Snarare är funktionen y = f (x) vid en given punkt x definieras som derivatan vid (fig. 6) som här sägas att detta begränsar finns, är då känt som funktionen f (x) vid punkten x differentierbar. Om denna gräns inte finns, anser ƒ (x) på x är inte derivat, säger ƒ (x) vid punkten x inte deriverbar. Till exempel ƒ (x) = | x | vid x = 0, är icke-deriverbar. Lätt att se att, om den förändring i den beroende variabeln Ay = ƒ (x Ax)-f (x) inte ändras med Ax går mot noll, sätts gränsen lagras inte i ovan (Figur 7) I så funktionen vid en viss punkt är det inte en kontinuerlig icke-deriverbar. Det är anmärkningsvärt att den funktion i sin diskontinuerliga punkten också kan vara icke-deriverbar, som exemplet tidigare ƒ (x) = | x | x = 0, i en kontinuerlig och icke-deriverbar. K. (TW) Weierstrass hade gett ett exempel (1872), vars funktion är kontinuerlig överallt men inte differentierbar överallt. Därför funktionen differentierbarhet starkare krav än kontinuitet. Weierstrass funktion ges i (Figur 7) där 0 <α <1, b) för att uppfylla villkoret (Figur 8) av ett udda heltal. (Figur 8) Vid en given punkt x i derivat ska anses ena sidan, och vänster och höger derivat derivat: (figur 9) Funktion ƒ (x) vid varje deriverbar punkt x motsvarar ett unikt värde bestäms ─ ─ derivat värden ƒ ┡ (x), ger detta en korrespondens mellan (Figur 9) Definiera f (x) mängden av alla differentierbara punkter på en ny funktion, som kallas en funktion f (x) derivatan av en funktion, betecknat med ƒ ┡ (x). Regler för differentiering (Figur 10) Definition av derivat innehåller en differentialoperator direkt följde de grundläggande reglerna. Om u = u (x) och v = v (x) är deriverbara funktioner, då deras summa, skillnad, produkt, är kvoten deriverbar funktion, och (Figur 10) Detta är den differentiella driften av de fyra algoritmerna. (Figur 11) |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
