| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Homologi teori |
        |
|
"Snittkohomologi teori" är en viktig moderna matematiken grundkurs. Syftet med kursen är att ge studenterna möjlighet att behärska de grundläggande begreppen homologiteori, grundläggande teori, Snittkohomologi teori för att förstå de metoder och den senaste utvecklingen, medan det är också för ytterligare studier analys, geometri och algebraisk topologi stiftelse. Denna kurs introducerar "Snittkohomologi teorin" grundläggande element: förkunskaper, och dess enkla polyhedron Snittkohomologi teori, Snittkohomologi teori, singular homologiteori, relativ singular homologiteori, homologi axiom teori och Snittkohomologi applikationer teori. I undervisningens innehåll till fullo återspeglar grundläggande, omfattande, avancerade. För att ge studenterna möjlighet att förstå homologiteori och den senaste utvecklingen inom området de senaste landvinningarna, fullt förkroppsligar kursinnehållet av gånger och banbrytande.Granska "Snittkohomologi teori" är en viktig grundpelare i modern matematik läroplan, men också tillämpningen av den grundläggande föremål för studiet av matematik, vilket betoning på algebraiska förhållningssätt till homologiteori Studera topologiska problem, som använder algebra som ett verktyg för att studera topologiska rum och rumsliga mönster i sin struktur oförändrad under ständig deformationer natur. "Homologiteori" med en mycket kraftfull form av uttryck och en hög grad av homologi pumpning Liksom de idéer, metoder, så att hans teori är mycket enkel och har en hög grad av generalisering förmåga, så det är i stor utsträckning för den moderna teorin för de olika grenar av matematiken. "Homologiteori" inte bara i differential geometri, komplex funktion, algebraisk geometri, abstrakt algebra, algebraisk talteori, differentialekvationer, spelteori och så många andra grenar av matematiken har ett brett användningsområde. Men även inom naturvetenskap och många andra områden av discipliner såsom: kretsnätverk, teoretisk fysik, datorer, elektronisk kommunikation, modern styrteknik och även kärnkraft struktur teori och andra discipliner har ett brett användningsområde. Har blivit den moderna området matematik och moderna verktyg teknik oersättlig grundval, är ett av många områden av icke-matematiska klass grundutbildning och forskarutbildning obligatoriska matematikkurser. Algebraisk topologi av en stor del av forskningen och enhetligt koncept relaterade ämnen. Homologi teori Homologi teori Med tanke på riktningen av ytan med (block) och kurvan (ovan), såsom visas i fig. 2 genom rotationen pilen orientering skiva. Z och Z ┡ omkrets är lägre än de D och D ┡ en-dimensionell grafik, som en kurva, enligt föremålet för deras respektive riktningspilar. Bestämmelser i D kanter Z, betecknade Can D = Z; För D ┡, bör det finnas Can D ┡ =-Z ┡. Bottenlöst cylinder C med dess övre och undre gränserna för den standard W1 och W0 efter riktningspil Can C = W1-W0 (Figur 3). Torus T i figur 4, är cirklar Z krökt kanten av blocket A, Can A = Z, då Z i nämnda slutna kurvan T Snittkohomologi torus till noll, betecknad med Z ~ 0. Sluten kurva W vid T annan låt på noll, men kan B = W-W1, sade då sluten kurva W Snittkohomologi i W1, betecknas med W ~ W1. Homologi konceptet är en riktad graf där relationen mellan kanten på den uppbyggda. Homologi teori I figur 5 ytan S, α, с, d är all annan ton till noll, b) ~ 0, α olika nycklar i с, d. i någon, men с ~ d. Skivan i fig 6 på gränsen av var och en av paren antipodal punkter (såsom A och A ┡, B och B ┡) bindning, och den resulterande ytan kallas projektiva planet p Formel Formel Samma orientering i p cirkel z.. Såsom kan ses, finns p z z = 2z ~ 0, men en annan ton vid noll z.. H. Poincaré från 1895 och framåt, i syfte att göra samma melodi allmän diskussion av begreppet, att införa en komplicerad form som kan delas för det utrymme som skapas från en kombination av topologi. n-dimensionellt simplex 0-dimensionell simplex är en punkt, är endimensionell simplex ett linjesegment, är tvådimensionell simplex en triangel, är tredimensionell simplex en tetraeder, n-dimensionellt simplex är en N ett hörn med generaliserad tetraeder. Directional monomorf Förutom den 0-dimensionella simplex inte är riktad, kan andra-dimensionell simplex har två riktningar. Till exempel kan en enda tredimensionell form riktas från början till slutet av pilen homologiteori Första given orientering dimensionell simplex kan ges en rotationsriktning (figur 7), och liknande. För allmän n-dimensionell simplex har två riktningar, kan användas för att ge sitt hörn orientering. Från varandra genom två sekventiella arrangemang av en ännu representerar samma orientering. Till exempel kan en riktad linjesegment AB skall användas (A, B), varvid nämnda orientering av den tillgängliga en (B, A) representerar, orientering kan vara en triangel ABC (B, A, C) eller (C, B, A), eller (A, C, B) som kan riktas till en annan (B, C, A,) eller (C, A, B) eller (A, B, C) representerar. Simplicial komplex Begränsas av de enda pusslas-ihop och bildar en bra komposition. Till exempel är Figur 8 av en simplicial komplex bestäms av fyra 0-dimensionella simplex A, B, C, D; fyra homologiteori Endimensionell simplex AB, BD, CD, BC och en tvådimensionell simplex BCD i fig. 8 i målningen av förhållandet mellan ett lapptäcke komposition. Figur 8 The b denna simplicial Anläggningen består av sex 0-dimensionell simplex A, B, C, A ┡, B ┡, C ┡, 12 endimensionell simplex AB, BC, CA, A ┡ B ┡, B ┡ C ┡, C ┡ A ┡, B ┡ C, A ┡ C, A ┡ B, BB ┡, AA ┡, CC ┡, 6 tvådimensionell simplex AA ┡ B, A ┡ BB ┡, BB ┡ C, B ┡ CC ┡, CC ┡ A ┡, CA ┡ ett B, såsom visas i fig. 8 av förhållandet mellan målningen lapptäcke kompositionen. N-dimensionell simplicial komplex kedja-formad formel Kallas en linjär kombination av n-dimensionellt kedja, där formeln } Tas över alla simplicial komplex K monomorf, och varje simplex för att ta en bra riktad (0-dimensionell simplex inte ta directional), är αi ett heltal (dvs. linjära kombinationer av var och en är i en n-dimensionell K Riktat monomorf, och fäst ett heltal koefficienter). Två n-dimensionellt kedja och definieras som ett n-dimensionellt kedja, koefficienterna hos vardera av dess två kedjor, och koefficient motsvarande post. Lätt att kontrollera: K för alla n-dimensionella kedjor av en abelsk grupp, som kallas kommutativ grupp n-dimensionell kedja grupp K, betecknat med Cn (K). Till exempel i figur 8 av en simplicial komplex, 3 (A, B) 2 (B, C) - (C, D) -5 (B, D) är en endimensionell kedja, fig. 8 b hos simplicial komplex, 4 (A, A ┡, B) -2 (B, B ┡, C) (C, A, A ┡) en tvådimensionell kedjan. Edge operatör Ger noll-dimensionell simplex kanten noll, endimensionell orienterad simplex (A, B) i kanten av BA, tvådimensionell orienterad simplex (A, B, C) av kanterna (B, C) - (A, C ) (A, B), tredimensionell orientering enda formulär (A, B, C, D) av kanterna (B, C, D) - (A, C, D) (A, B, D) - (A , B, C), och så vidare. Kan samma sätt definiera n-dimensionella orienterade simplex kanter. Kan skriva i symbolisk form framför en enda riktad betyder att det är kanterna. För varje n-dimensionellt Formel Kräva sin sida formeln |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
