Definition av punkt set topologi
Point set topologi
Point set topologi (Point Set topologi), även känd som General topologi (General topologi), är en metod för punkt uppsättning topologi av topologiska invariants gren.
Ursprunget punkten set topologiPoint set topologi som produceras i det 19th århundradet. G. Cantor etablerat en mängdlära, definition av en öppen mängd i euklidiska rymden, stängde in, uppsättning av begrepp såsom bly, vann den euklidiska rymden topologi viktigt resultat. 1906 M.-R. bryta Cantors mängdlära Frey forskning funktion utrymme och förena en generaliserad analys, kan ses som början av topologiska rum teori.
Point uppsättning topologi av de viktigaste teoretiska innehållet
Ökningen av funktionell analys, Hilbertrum och utrymmen Banach etablering utan också att främja den punkten anges som en plats att studera. Matematisk analys av de centrala frågorna är gränsen, och konvergens med kontinuerliga grundläggande problem är gränsen. Av konvergensen och kontinuerlig forskning och befordran till den allmänna samlingen måste du ställa upp i den allmänna beskrivningen och en uppsamlingsplats eller "angränsande" konceptet. Hur skulle du beskriva "grannskap", kan du använda "distans", men "distans" och "intill" inte nödvändigtvis har något samband. 1914 F. Hausdorff började överväga att använda "open collector" för att definiera topologin. För en icke-tom mängd X, ger varje punkt i X som innehåller denna punkt finns det en delmängd av en delmängd av familjen gjorde att tillfredsställa en uppsättning öppna uppsättningar axiom (dvs, bygger på den euklidiska rymden med grannskapet egenskaper ges en grupp egenskaper). Denna delmängd av varje uppsättning kallas familj en stadsdel i den här punkten. Detta ger en X-topologi. X med detta topologi kallas en topologiskt utrymme. X är en stadsdel i varje punkt, kan det vara lite nära forskning, som kan modelleras på kalkyl metoden definierar två kontinuerliga avbildningar mellan topologiska rumskonceptet. Om en kontinuerlig kartläggning och invers mappning existerar, är det omvända kartläggningen också kontinuerligt, så vi säger här kartan är en homeomorfier. Homeomorfier med två topologiska utrymmet kallas homeomorfa (intuitivt säga att två utrymmen motsvarande grafisk terrängen blir kontinuerligt från varandra). För att bevisa att två utrymmen homeomorfa, bara hitta ett homeomorfier mellan dem kan vara. I euklidiska rak linje, som ett underrum två godtyckliga slutet intervall homeomorfier, helst två öppna intervall homeomorfa, halvöppet halvslutna intervallet [c, d] och [a, b] homeomorfier. Dimensionell sfär gräva en punkt s2-p med euklidiska planet K2 homeomorfier. För att bevisa att två olika embryon topologiska utrymme, behovet av att bevisa att de inte existerar mellan homeomorfier. Metod är att hitta en homeomorfier eller topologiska invarianter invarians (dvs. invariant under homeomorfier natur), första plats har en homeomorfier invariants inte har en annan plats, detta två rumsligt olika embryon. Allmänt Topologi gemensamma topologiska invarians har uppkoppling, väg-anslutning, kompakthet, kolumn kompakthet, separation, etc. (se topologiskt utrymme). Historiskt F. Hausdorff föreslagna separationen rymden, Frey paus såg kompakthet och kolumn kompakthet noga, LS Wulei Sång för trånga utrymmet har studerats systematiskt, och möjligheten av variabler i topologin av utrymmet frågor bidrog, 1937 H. Cartan införandet av "filter"-konceptet, för att ytterligare karakterisera likformig konvergens, så att konvergenskriterierna egenskaper naturen avslöjar mer ut, dimension av problemet är att huden i studien E. Cartan Arnold kurva (en typ kan fylla hela torget "curve") upp, ger 1912 H. Poincaré definition förbättras genom Wulei Song et al.
|
