| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Differential Geometri |
 |
|
Titel: Differential Geometry Författare: Chen Weihuan ISBN: 730110709 Kategori: MatematikSidor: 436 Pris: 22.00 Utgivare: Peking University Press Utgivningsdatum: juni 2006 Bindning: Paperback Folio: 32 öppen Grenar av matematiken Differential geometri är användningen av calculus teori geometriska egenskaper av utrymme gren av matematik discipliner. Klassisk differential geometri tredimensionellt utrymme av kurvor och ytor, medan den moderna differential geometri började studera mer allmänt utrymme ---- grenrör. Differential geometri och topologi och andra grenar av matematiken är nära förbundna, fysikens utveckling har också viktiga implikationer. Einsteins allmänna relativitetsteori i differential geometri på Riemanngeometri som dess viktiga matematisk grund. Differential Geometri Historia Ursprung Uppkomsten och utvecklingen av differential geometri och kalkyl är nära sammankopplade. I detta avseende den första att bidra till den schweiziska matematikern Leonhard Euler (L.Euler). 1736 Han introducerade först den inneboende koordinatplanet kurvan är konceptet att mängden kurva båglängd av geometriska koordinaterna för punkter på en kurva, och därmed började den inneboende geometri kurvan. Början av artonhundratalet,, den franske matematikern Monge (G. Monge) Först är den kalkyl tillämpas på studiet av kurvor och ytor för att gå, och år 1807 publicerade sin "analys av tillämpningen i geometrin," en bok, som Differential Geometry är en av de tidigaste skrifter. I dessa studier, kan vi se mekanik, fysik och industriell krav är att främja den växande faktor i utvecklingen av differential geometri. Utveckla 1827, den tyska matematikern Gauss publicerade "på ytan av de allmänna studier" skrifter, som i historien om differential geometri har betydande mening, lade den teoretiska teorin fundamentets yta. Gaussian differential geometri gripa de viktigaste grundläggande begrepp och innehåll, inrättandet av den inneboende geometri ytor. Grundtanken är att betona ytan beror endast på den första grundläggande formen av vissa egenskaper, såsom längden av kurvan på ytan, vinkeln mellan två kurvor, ett område på ytan av geodetisk krökning och geodetiska totala krökning och så vidare. 1854 tyske matematikern Riemann (B. Riemann) I sitt installationstal föreläsning (Habilitationsschrift) kommer att utvidgas till den Gaussiska teorin om n-dimensionell rymd, vilket är födelsen av Riemanngeometri. Därefter många matematiker, däribland E. Beltrami, EB Christoffel, R. Lipschitz, L. Bianchi, T. Ricci började tänka längs Riemann studerade. Bianchi var den första som kommer att vara "differential geometri" som titeln på författaren. 1870 tyske matematikern Klein (Felix Klein) University of Erlangen i Tyskland för sitt invigningstal, förklarade sin "Erlangen-programmet", med omvandlingen gruppen på befintlig geometri klassificeras. I "Erlangen-programmet" publicerades i ett halvt sekel, blev det de vägledande principerna om geometri, och främja utvecklingen av geometrin, vilket resulterar i projektiv differential geometri, affin differential geometri, konform differential geometri skapas. Speciellt projektiv differential geometri börjar år 1878 Alphonse avhandling, senare under 1906 av Will Shinseki som representant för den amerikanska skolan av utveckling, sedan 1916, har under ledning av Fubini utvecklat av den italienska skolan . I affina differential geometri, gjorde Blaschke (W. Blaschke) också ett avgörande arbete. Global Differentialgeometri Fransk matematiker E · Cartan kontakt i differential geometri betonar begrepp, inrättandet av yttre differentiell koncept. Detta är en hörnsten i det övergripande differential geometri arbete. Därefter, den kinesiska matematikern Chern differential från utsidan med tanke på att främja en yta Gauss - Bonnet sats Eftersom differential geometri blivit oumbärliga områden av modern matematik. [1] Grundläggande innehåll Differential geometri till mjuka kurvor (ytor) som forskningsobjekt, så hela differential geometri bestäms av båglängden av kurvan, den tangent punkt på kurvan begrepp som expanderat. Eftersom differential geometri är studiet av allmänna kurvor och ytor på allmän beskrivning av plan kurva i en punkt av krökning av kurvan vid en punkt och utrymme krökning, etc., är en viktig differentialgeometriska diskussioner, samt att beräkna kurvan eller ytan vid varje punkt krökning är nödvändigt att använda den differentiella tillvägagångssätt. På ytan finns två viktiga begrepp, som är, på ytan avstånd och vinkel. Till exempel, på ytan av en punkt till en annan väg är många, men den kortaste vägen mellan två punkter är bara en, från en punkt till en annan kallas geodetisk. I differential geometri, är diskussionen om hur man bestämmer en kurva på ytan ytan av en geodetisk, men också för att diskutera vilken typ av geodetiska. Också diskutera ytans krökning vid varje punkt är en viktig differential geometri. Differential Geometri I differential geometri, i syfte att diskutera varje punkt på kurvan godtyckliga grannskapet, ofta använder den så kallade "aktiva standardformulär förhållningssätt." För varje kurva för "småskaliga" naturen av forskningen, kan du också använda denna topologiska omvandling kurva "förvandling" i elementära kurvor studerades. I differential geometri, eftersom teorin om matematisk analys, kan du utelämna utbudet av oändligt liten beställning infinitesimal, kan vissa komplexa beroenden bli linjär, kan ojämn process också förvandlas till en enhetlig, vilket är differential geometri är unika forskningsmetoder. Ansökan och påverkan På grund av den höga-dimensionell rymd av modern differential geometri och kurvor, ytor, den övergripande karaktären på den forskning, så att differential geometri och topologi, variationskalkylen har Lie grupp teori en nära relation, dessa matematiska områden och ömsesidig penetration av differential geometri, har att bli centrum för en av de ämnen som modern matematik. [2] Differential geometri i mekanik och en del tekniska problem har ett brett användningsområde, exempelvis i den elastiska skalet struktur, är den mekaniska växeln meshning teori applikationer, fullt tillämpat teorin om differential geometri. Studiet av differential geometri och andra grenar av matematiken mekanik, fysik, teknik och andra effekter är omätbar. Såsom: pseudo sfären geometri och icke-euklidiska geometrin är närbesläktade, geodetiska och mekanik, variationskalkylen och så har en djup anslutning topologi, är en innehållsrik forskningsområde. I detta avseende J. Adama, H. Poincaré, som ledde excellent forskning. Och minimala ytor är komplex funktion teori, kalkyl varianter, topologiska relationer mycket djupgående studieområde, K. Weierstrass, J. Douglas, som har gjort enastående bidrag. |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
