| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Kategori teori |
|
Kategori teori är en abstrakt matematisk struktur och strukturen för att hantera kopplingen mellan en matematisk teori. Vissa människor kallas skämtsamt "generaliserad abstrakt nonsens." Kategori teori dök upp i många grenar av matematiken, teoretisk datalogi och matematik samt vissa områden av fysiken. Bakgrund Kallade en kategori är att försöka ta en klass av matematiska objekt (t.ex. gruppteori grupp) arten av den matematiska strukturen. Den traditionella metoden är att rikta uppmärksamheten på dessa matematiska objekt (t.ex. grupper) själv, är omfattningen av praxis att betona matematiska objekt förblir oförändrade objektstrukturen morfismer. I grupp teori, till exempel, för att upprätthålla en konstant kartläggning objekt strukturen kallas gruppen homomorfism. Olika områden kan kopplas till en funktor. Funktor är en generaliserad funktion. Funktor till en kategori av föremål och andra föremål som är kopplade till den kategorin, medan de förra en kategori morfismer och publicera en kategori morfismer är också kopplade. Många gånger några av de "naturliga struktur", såsom den grundläggande enheten i topologiska utrymmet kan användas för att uttrycka funktor. Dessutom är dessa strukturer "naturligt förekommande." Detta leder till begreppet naturliga omvandling. Den så kallade naturliga transformation avbildas till en funktor till en annan funktor. Matematik stöter ofta "naturliga isomorphism" naturligt isomorfa två matematiska objekt (i huvudsak) är en vanlig relevant. Begreppet naturlig isomorphism kan korrekt beskriva detta fenomen.Historisk not Kategori, funktor och naturlig omvandling av Samuel Sanders Alan Berg och Mike Rann infördes 1945. Dessa begrepp dök först upp i topologi, särskilt algebraisk topologi, i samma tillstånd (med en geometrisk intuition) till en sammanhängande teori (axiomatiska metoden) i processen spelat en viktig roll. Ulam sade att i slutet av 1930-talet har det funnits liknande i den polska skola. Fort Allen och Mackland sade att de syftar till att förstå den naturliga kartläggning, därför måste vi definiera funktor, att definiera funktor, vi vill naturligtvis att införa kategori. Homologisk algebra beräkning behöver på grund av användning av kategori teori, som spelat en roll i främjandet av kategori teori, därefter kategori teori och algebraisk geometri självklart i processen att utvecklas. Algebraisk geometri och Russell - Whitehead enhet baserad på matematiska idéer motsäger. Generaliserad kategori teori - större flexibilitet och att tillgodose den högre ordningens logik semantik mängd nya funktioner såsom algebra - genereras då, som nu tillämpas på alla grenar av matematiken. Särskild Domain Topologi Adams kan även ersätta den axiomatiska mängdlära som en matematisk grund. Dock finns ett stort utbud av kategori teori på grundval av dessa program fortfarande kontroversiell, men som grund för en konstruktiv matematik eller kommentarer, som kategori teori studeras ganska grundligt. Ändå kan man säga, speciellt axiomatisk mängdlära, är fortfarande det gemensamma språket för matematiker och har inte ersatts av kommentarerna i kategori teori. Införandet av kategori teori universitetsnivå undervisning (i "Berkhof - Mackland" och "Mackland - Birkhoff" Både abstrakt algebra lärobok distinktion kan bekräftas) hade utsatts för stort motstånd. Kategori logik är intuitionistisk logik i typteori uttryckligen definierat en gren av datavetenskap i funktionell programmering och domänteori i båda ansökningarna, och är i det kartesiska sluten kategori av icke-syntax för λ kalkyl beskrivning av. Åtminstone kan den kategorin teorin vara korrekt beskrivna i dessa områden med anknytning till vad som är vanligt (i abstrakt mening). |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
