| Språk : |
|
| Encyclopedia gemenskap |Encyclopedia Svar |Submit fråga |Ordförråd Kunskap |Överför kunskap |
Associativa algebra |
        |
|
Associativ algebra (associativ algebra): en algebraisk system liknande grupper, ringar, fält och närmare till ringen. Associativa algebra studier, tidigt på 1850-talet, besöker WR Hamilton KVARTÄRPERIODEN, introducerar HG Glassman vektor multiplikation, och John A. Kelley, som vid tiden för matrisalgebra började, är målet att beskriva de olika typerna av Kombinationen av algebraiska strukturer och representation.Exempel Låt A vara en icke-tom mängd, F är domänen. Definieras på uppsättningen A med addition och multiplikation · två operationer, F-och A definieras mellan flera multiplikation, dvs för varje α ∈ F, α ∈ A finns αα ∈ A, och uppfyller följande villkor: ① A Om Addition och multiplikation · bindande loop, ② A Om Addition och digital multiplikation utgör ett fält utrymme F vektor, ③ För varje α ∈ F, α, b ∈ A med α (aB) = (αα) b = α (aB) Denna algebraiska systemet betecknas som {A, , ·, multiplicera} och kallas associativ algebra över ett fält F, kallad F på algebra A eller algebra A. En vektorrum över ett fält F är också känd som den dimension av algebra A på F dimension. Additiv grupp av ringen är en kommutativ grupp, medan den grupp av tillsatser algebra är ett vektorrum över en kropp F, är det senare än det förra strukturen mycket enklare. Till exempel vektorrum A must bas {αi, i ∈ I}, och varje α ∈ A kan vara unikt bord till. Så länge vi vet αi mellan multiplikationstabellen, Associativa algebra En kan beräknas i varje associativ binär algebra Associativa algebra Associativa algebra produkt Algebra En konstruktor kallas konstant. Tvärtom, genom att tillhandahålla en uppsättning av vektor utrymme En multiplikation mellan primitiver, linjärt expanderat till A i en multiplikation. Människor tar ofta nytta av denna bekvämt att definiera en ny algebra. Med ringen liknande associativ algebra det algebra ideal, homomorfismer, direkta produktkoncept. Till exempel, den ideala algebra A B, B är en vektor hänvisar underrum av utrymmet A, ringen A är idealiskt. Förutom singel-ring och ring och motsvarande begrepp, division algebra och enkel algebra. Modelleras av ett reellt tal för att konstruera komplexa metoder som kan användas för att konstruera en ny komplext tal. Låt Q vara allt komplexet (α, b) ett antal krav (α, b) = (с, d) om och endast om α = с, b = d, och drift definieras enligt följande Associativa algebra Associativa algebra Fei, Sou plural с, d av konjugat, är α ett reellt tal. Direkt kontroll visar att, är Q den verkliga antalet fält R på en fyrdimensionell associativ algebra, kommutativ multiplikation utöver utanför, Q antalet aritmetiska operationer med alla vanliga naturen. Detta är den första icke-kommutativ division algebra exempel. Om så är fallet Associativa algebra De består av R är en grupp algebra Q och Q på multiplikationstabellen för denna grupp är: en associativ algebra är enheten Million. Detta är den berömda quaternion algebra. Real antal fält Eftersom främjandet av flera linjer härledda quaternion algebra, det verkliga antalet fältet följd domänen med komplexa associativa algebra begrepp, som ursprungligen kallades: "hyperkomplexa systemet." Real antal fält av ändligt-dimensionella division algebra med tre och endast har denna tre: real antal fält, komplext område, quaternion algebra. Detta är den berömda Frobenius teorem. Den Wedderburn sats ändliga kroppar skildras på situationen: finit fält ändligt-dimensionella division algebra kan bara vara en ändlig kropp. Fält K, alla n × n-matris på uppsättningen Kn matrix addition, multiplikation och flera multiplikation, gjorde en n2-dimensionell associativ algebra, och är enkel algebra. Med ett fält F m-dimensionell division algebra D att ersätta fältet K, få allt på D n × n matris bestående av F på MN2 dimensionella associativa algebra Dn. Dn är enkel algebra. Wedderburn teori På ändligt-dimensionella associativ algebra av Wedderburn teori, algebra studier ha en djupgående inverkan. Det huvudsakliga innehållet i denna teori är: ① godtyckliga ändliga-dimensionell associativ algebra A innehåller en stor nilpotent ideal N (där N är nilpotent heter, vilket innebär att det är ett naturligt tal n, så att N är en produkt av ett godtyckligt n element är noll), som innehåller alla nilpotent ideal A, N A är nilpotent kallas roten, och kvoten algebra A / N är nilpotent rot noll, kallas roten till noll nilpotent algebra, semi-enkel algebra, ② hälften enkel algebra är en ändlig enkel algebra direkt summa, ③ F på enkel algebra kommer att ha formen Dn, där D är F på division algebra, och D, och n är ett unikt, ④ godtycklig algebra A = N S (vector space direkt och), där N är nilpotent En rot, S är A är semisimple algebra. Α.И. Maltsev bevisade ④ sub-algebra S i icke-intresse i den mening som avses i själv-isomorfism är unik. Enligt ovanstående Wedderburn teoremet om finit-dimensionella algebra studier kan i princip tillskrivas nilpotent algebra och forskning division algebra. I själva verket är detta studiet av algebra ett läge: algebra införde begreppet roten, vilket kan vara en algebraisk studie kommer att klassificeras som två typer av särskild studie algebra. Kombinera teori och Jacobson Artin ring teori, samt på icke-associativ algebra och ring några studier genomförs i enlighet med denna modell. F på en enda algebra A med enhet 1, kan det betraktas F = F · 1 Ji A. Om A är centrum (dvs alla element i A är en multiplikation av alla element kan ändras) är just F, då A kallas F centrerar på en enda algebra. Fn är en central enkel algebra på F. Single tensor algebra i studien spelar en viktig roll. Låt A, B är en unital algebra F. Ta A till F på en bas; associativ algebra Ta B är en bas på F Associativa algebra ,. Med symbol som associativ algebra |
| Användare Omdöme |
|
Inga kommentarer |
