| [Besökare (23.83.*.*)]svar [Kinesisk ] | Tid :2020-07-16 | Elliptisk variabel differentiell ekvation
Dess typiska representanter är Laplace-ekvationen och Poisson-ekvationen (kallas Δu som Laplace-operatör)
Δu = -4πρ (x, y, z) (2)
Den kvadratiska kontinuerliga, differentierbara lösningen av Laplace-ekvationen kallas den harmoniska funktionen, och ekvationen (1) har formen
Den speciella lösningen för, där S är en krökt yta, μ är en kontinuerlig funktion definierad på S, (3) den funktion som definierats utanför S uppfyller (1), icke-homogen ekvation (dvs. Poissons ekvation) (2) Det finns en viktig speciallösning, som är kroppspotentialen med ρ som densitet
När ρ kontinuerligt kan differentieras inom Ω, uppfyller funktionen u bestämd av (4) (2) inom Ω och (1) utanför Ω. Tillämpa Green's formel
Detta visar att värdet på den harmoniska funktionen vid vilken punkt som helst i området kan representeras av värdet på denna funktion på områdesgränssnittet och det normala derivatet.
I Dirichlet-problemet på enhetsfären, för en punkt med sfäriska koordinater (ρ, θ, j)
Där (θ0, j0) är integrationens argument, som är den sfäriska koordinaten. cosυ är kosinus för vinkeln mellan riktningarna (θ, j) och (θ0, j0). Teorin om elliptiska ekvationer är ganska fullständig.
Elliptiska partiella differentiella ekvationer, numeriska metoder |
|
